- 702/50.344 + 1.225/664 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 702/50.344 + 1.225/664 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 702/50.344
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 702 = 2 × 33 × 13
- 50.344 = 23 × 7 × 29 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (702; 50.344) = 2
- 702/50.344 = - (702 : 2)/(50.344 : 2) = - 351/25.172
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 702/50.344 = - (2 × 33 × 13)/(23 × 7 × 29 × 31) = - ((2 × 33 × 13) : 2)/((23 × 7 × 29 × 31) : 2) = - 351/25.172
Fracția: 1.225/664
1.225/664 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.225 = 52 × 72
- 664 = 23 × 83
- CMMDC (52 × 72; 23 × 83) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 702/50.344 + 1.225/664 =
- 351/25.172 + 1.225/664
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.225/664
1.225 : 664 = 1 și restul = 561 ⇒ 1.225 = 1 × 664 + 561
1.225/664 = (1 × 664 + 561)/664 = (1 × 664)/664 + 561/664 = 1 + 561/664
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 351/25.172 + 1.225/664 =
- 351/25.172 + 1 + 561/664 =
1 - 351/25.172 + 561/664
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.172 = 22 × 7 × 29 × 31
664 = 23 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.172; 664) = 23 × 7 × 29 × 31 × 83 = 4.178.552
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 351/25.172 ⟶ 4.178.552 : 25.172 = (23 × 7 × 29 × 31 × 83) : (22 × 7 × 29 × 31) = 166
561/664 ⟶ 4.178.552 : 664 = (23 × 7 × 29 × 31 × 83) : (23 × 83) = 6.293
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 351/25.172 + 561/664 =
1 - (166 × 351)/(166 × 25.172) + (6.293 × 561)/(6.293 × 664) =
1 - 58.266/4.178.552 + 3.530.373/4.178.552 =
1 + ( - 58.266 + 3.530.373)/4.178.552 =
1 + 3.472.107/4.178.552
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
3.472.107/4.178.552 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.472.107 = 3 × 1.157.369
- 4.178.552 = 23 × 7 × 29 × 31 × 83
- CMMDC (3 × 1.157.369; 23 × 7 × 29 × 31 × 83) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 3.472.107/4.178.552 = 1 3.472.107/4.178.552
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 3.472.107/4.178.552 =
(1 × 4.178.552)/4.178.552 + 3.472.107/4.178.552 =
(1 × 4.178.552 + 3.472.107)/4.178.552 =
7.650.659/4.178.552
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 3.472.107/4.178.552 =
1 + 3.472.107 : 4.178.552 ≈
1,830935453238 ≈
1,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.