- 700/3.159 + 1.029/678 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 700/3.159 + 1.029/678 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 700/3.159
- 700/3.159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 700 = 22 × 52 × 7
- 3.159 = 35 × 13
- CMMDC (22 × 52 × 7; 35 × 13) = 1
Fracția: 1.029/678
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.029 = 3 × 73
- 678 = 2 × 3 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.029; 678) = 3
1.029/678 = (1.029 : 3)/(678 : 3) = 343/226
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.029/678 = (3 × 73)/(2 × 3 × 113) = ((3 × 73) : 3)/((2 × 3 × 113) : 3) = 343/226
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 700/3.159 + 1.029/678 =
- 700/3.159 + 343/226
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 343/226
343 : 226 = 1 și restul = 117 ⇒ 343 = 1 × 226 + 117
343/226 = (1 × 226 + 117)/226 = (1 × 226)/226 + 117/226 = 1 + 117/226
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 700/3.159 + 343/226 =
- 700/3.159 + 1 + 117/226 =
1 - 700/3.159 + 117/226
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.159 = 35 × 13
226 = 2 × 113
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.159; 226) = 2 × 35 × 13 × 113 = 713.934
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 700/3.159 ⟶ 713.934 : 3.159 = (2 × 35 × 13 × 113) : (35 × 13) = 226
117/226 ⟶ 713.934 : 226 = (2 × 35 × 13 × 113) : (2 × 113) = 3.159
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 700/3.159 + 117/226 =
1 - (226 × 700)/(226 × 3.159) + (3.159 × 117)/(3.159 × 226) =
1 - 158.200/713.934 + 369.603/713.934 =
1 + ( - 158.200 + 369.603)/713.934 =
1 + 211.403/713.934
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
211.403/713.934 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 211.403 este număr prim
- 713.934 = 2 × 35 × 13 × 113
- CMMDC (211.403; 2 × 35 × 13 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 211.403/713.934 = 1 211.403/713.934
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 211.403/713.934 =
(1 × 713.934)/713.934 + 211.403/713.934 =
(1 × 713.934 + 211.403)/713.934 =
925.337/713.934
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 211.403/713.934 =
1 + 211.403 : 713.934 ≈
1,296110004566 ≈
1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.