- 70/7.558 - 140/11 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 70/7.558 - 140/11 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 70/7.558
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 70 = 2 × 5 × 7
- 7.558 = 2 × 3.779
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (70; 7.558) = 2
- 70/7.558 = - (70 : 2)/(7.558 : 2) = - 35/3.779
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 70/7.558 = - (2 × 5 × 7)/(2 × 3.779) = - ((2 × 5 × 7) : 2)/((2 × 3.779) : 2) = - 35/3.779
Fracția: - 140/11
- 140/11 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 140 = 22 × 5 × 7
- 11 este număr prim
- CMMDC (22 × 5 × 7; 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 70/7.558 - 140/11 =
- 35/3.779 - 140/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 140/11
- 140 : 11 = - 12 și restul = - 8 ⇒ - 140 = - 12 × 11 - 8
- 140/11 = ( - 12 × 11 - 8)/11 = ( - 12 × 11)/11 - 8/11 = - 12 - 8/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 35/3.779 - 140/11 =
- 35/3.779 - 12 - 8/11 =
- 12 - 35/3.779 - 8/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.779 este număr prim
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.779; 11) = 11 × 3.779 = 41.569
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 35/3.779 ⟶ 41.569 : 3.779 = (11 × 3.779) : 3.779 = 11
- 8/11 ⟶ 41.569 : 11 = (11 × 3.779) : 11 = 3.779
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 12 - 35/3.779 - 8/11 =
- 12 - (11 × 35)/(11 × 3.779) - (3.779 × 8)/(3.779 × 11) =
- 12 - 385/41.569 - 30.232/41.569 =
- 12 + ( - 385 - 30.232)/41.569 =
- 12 - 30.617/41.569
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 30.617/41.569 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 30.617 = 17 × 1.801
- 41.569 = 11 × 3.779
- CMMDC (17 × 1.801; 11 × 3.779) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 12 - 30.617/41.569 = - 12 30.617/41.569
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 12 - 30.617/41.569 =
( - 12 × 41.569)/41.569 - 30.617/41.569 =
( - 12 × 41.569 - 30.617)/41.569 =
- 529.445/41.569
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 12 - 30.617/41.569 =
- 12 - 30.617 : 41.569 ≈
- 12,73653443672 ≈
- 12,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.