- 70/39 - 79/44 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 70/39 - 79/44 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 70/39
- 70/39 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 70 = 2 × 5 × 7
- 39 = 3 × 13
- CMMDC (2 × 5 × 7; 3 × 13) = 1
Fracția: - 79/44
- 79/44 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 79 este număr prim
- 44 = 22 × 11
- CMMDC (79; 22 × 11) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 70/39
- 70 : 39 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 70 = - 1 × 39 - 31
- 70/39 = ( - 1 × 39 - 31)/39 = ( - 1 × 39)/39 - 31/39 = - 1 - 31/39
Fracția: - 79/44
- 79 : 44 = - 1 și restul = - 35 ⇒ - 79 = - 1 × 44 - 35
- 79/44 = ( - 1 × 44 - 35)/44 = ( - 1 × 44)/44 - 35/44 = - 1 - 35/44
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 70/39 - 79/44 =
- 1 - 31/39 - 1 - 35/44 =
- 2 - 31/39 - 35/44
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
39 = 3 × 13
44 = 22 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (39; 44) = 22 × 3 × 11 × 13 = 1.716
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 31/39 ⟶ 1.716 : 39 = (22 × 3 × 11 × 13) : (3 × 13) = 44
- 35/44 ⟶ 1.716 : 44 = (22 × 3 × 11 × 13) : (22 × 11) = 39
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 31/39 - 35/44 =
- 2 - (44 × 31)/(44 × 39) - (39 × 35)/(39 × 44) =
- 2 - 1.364/1.716 - 1.365/1.716 =
- 2 + ( - 1.364 - 1.365)/1.716 =
- 2 - 2.729/1.716
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.729/1.716 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.729 este număr prim
- 1.716 = 22 × 3 × 11 × 13
- CMMDC (2.729; 22 × 3 × 11 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 2.729/1.716 =
( - 2 × 1.716)/1.716 - 2.729/1.716 =
( - 2 × 1.716 - 2.729)/1.716 =
- 6.161/1.716
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.161 : 1.716 = - 3 și restul = - 1.013 ⇒
- 6.161 = - 3 × 1.716 - 1.013 ⇒
- 6.161/1.716 =
( - 3 × 1.716 - 1.013)/1.716 =
( - 3 × 1.716)/1.716 - 1.013/1.716 =
- 3 - 1.013/1.716 =
- 3 1.013/1.716
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 1.013/1.716 =
- 3 - 1.013 : 1.716 ≈
- 3,590326340326 ≈
- 3,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.