- 70/116 - 80/117 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 70/116 - 80/117 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 70/116
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 70 = 2 × 5 × 7
- 116 = 22 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (70; 116) = 2
- 70/116 = - (70 : 2)/(116 : 2) = - 35/58
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 70/116 = - (2 × 5 × 7)/(22 × 29) = - ((2 × 5 × 7) : 2)/((22 × 29) : 2) = - 35/58
Fracția: - 80/117
- 80/117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 80 = 24 × 5
- 117 = 32 × 13
- CMMDC (24 × 5; 32 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 70/116 - 80/117 =
- 35/58 - 80/117
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
58 = 2 × 29
117 = 32 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (58; 117) = 2 × 32 × 13 × 29 = 6.786
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 35/58 ⟶ 6.786 : 58 = (2 × 32 × 13 × 29) : (2 × 29) = 117
- 80/117 ⟶ 6.786 : 117 = (2 × 32 × 13 × 29) : (32 × 13) = 58
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 35/58 - 80/117 =
- (117 × 35)/(117 × 58) - (58 × 80)/(58 × 117) =
- 4.095/6.786 - 4.640/6.786 =
( - 4.095 - 4.640)/6.786 =
- 8.735/6.786
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 8.735/6.786 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.735 = 5 × 1.747
- 6.786 = 2 × 32 × 13 × 29
- CMMDC (5 × 1.747; 2 × 32 × 13 × 29) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 8.735 : 6.786 = - 1 și restul = - 1.949 ⇒
- 8.735 = - 1 × 6.786 - 1.949 ⇒
- 8.735/6.786 =
( - 1 × 6.786 - 1.949)/6.786 =
( - 1 × 6.786)/6.786 - 1.949/6.786 =
- 1 - 1.949/6.786 =
- 1 1.949/6.786
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.949/6.786 =
- 1 - 1.949 : 6.786 ≈
- 1,287208959623 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.