- 696/3.188 + 1.058/697 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 696/3.188 + 1.058/697 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 696/3.188
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 696 = 23 × 3 × 29
- 3.188 = 22 × 797
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (696; 3.188) = 22 = 4
- 696/3.188 = - (696 : 4)/(3.188 : 4) = - 174/797
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 696/3.188 = - (23 × 3 × 29)/(22 × 797) = - ((23 × 3 × 29) : 22 )/((22 × 797) : 22 ) = - 174/797
Fracția: 1.058/697
1.058/697 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.058 = 2 × 232
- 697 = 17 × 41
- CMMDC (2 × 232; 17 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 696/3.188 + 1.058/697 =
- 174/797 + 1.058/697
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.058/697
1.058 : 697 = 1 și restul = 361 ⇒ 1.058 = 1 × 697 + 361
1.058/697 = (1 × 697 + 361)/697 = (1 × 697)/697 + 361/697 = 1 + 361/697
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 174/797 + 1.058/697 =
- 174/797 + 1 + 361/697 =
1 - 174/797 + 361/697
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
797 este număr prim
697 = 17 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (797; 697) = 17 × 41 × 797 = 555.509
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 174/797 ⟶ 555.509 : 797 = (17 × 41 × 797) : 797 = 697
361/697 ⟶ 555.509 : 697 = (17 × 41 × 797) : (17 × 41) = 797
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 174/797 + 361/697 =
1 - (697 × 174)/(697 × 797) + (797 × 361)/(797 × 697) =
1 - 121.278/555.509 + 287.717/555.509 =
1 + ( - 121.278 + 287.717)/555.509 =
1 + 166.439/555.509
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
166.439/555.509 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 166.439 = 7 × 13 × 31 × 59
- 555.509 = 17 × 41 × 797
- CMMDC (7 × 13 × 31 × 59; 17 × 41 × 797) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 166.439/555.509 = 1 166.439/555.509
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 166.439/555.509 =
(1 × 555.509)/555.509 + 166.439/555.509 =
(1 × 555.509 + 166.439)/555.509 =
721.948/555.509
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 166.439/555.509 =
1 + 166.439 : 555.509 ≈
1,299615307763 ≈
1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.