- 695/3.193 - 1.052/694 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 695/3.193 - 1.052/694 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 695/3.193
- 695/3.193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 695 = 5 × 139
- 3.193 = 31 × 103
- CMMDC (5 × 139; 31 × 103) = 1
Fracția: - 1.052/694
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.052 = 22 × 263
- 694 = 2 × 347
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.052; 694) = 2
- 1.052/694 = - (1.052 : 2)/(694 : 2) = - 526/347
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.052/694 = - (22 × 263)/(2 × 347) = - ((22 × 263) : 2)/((2 × 347) : 2) = - 526/347
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 695/3.193 - 1.052/694 =
- 695/3.193 - 526/347
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 526/347
- 526 : 347 = - 1 și restul = - 179 ⇒ - 526 = - 1 × 347 - 179
- 526/347 = ( - 1 × 347 - 179)/347 = ( - 1 × 347)/347 - 179/347 = - 1 - 179/347
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 695/3.193 - 526/347 =
- 695/3.193 - 1 - 179/347 =
- 1 - 695/3.193 - 179/347
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.193 = 31 × 103
347 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.193; 347) = 31 × 103 × 347 = 1.107.971
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 695/3.193 ⟶ 1.107.971 : 3.193 = (31 × 103 × 347) : (31 × 103) = 347
- 179/347 ⟶ 1.107.971 : 347 = (31 × 103 × 347) : 347 = 3.193
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 695/3.193 - 179/347 =
- 1 - (347 × 695)/(347 × 3.193) - (3.193 × 179)/(3.193 × 347) =
- 1 - 241.165/1.107.971 - 571.547/1.107.971 =
- 1 + ( - 241.165 - 571.547)/1.107.971 =
- 1 - 812.712/1.107.971
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 812.712/1.107.971 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 812.712 = 23 × 3 × 33.863
- 1.107.971 = 31 × 103 × 347
- CMMDC (23 × 3 × 33.863; 31 × 103 × 347) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 812.712/1.107.971 = - 1 812.712/1.107.971
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 812.712/1.107.971 =
( - 1 × 1.107.971)/1.107.971 - 812.712/1.107.971 =
( - 1 × 1.107.971 - 812.712)/1.107.971 =
- 1.920.683/1.107.971
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 812.712/1.107.971 =
- 1 - 812.712 : 1.107.971 ≈
- 1,733513783303 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.