- 694/50.316 + 1.207/624 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 694/50.316 + 1.207/624 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 694/50.316
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 694 = 2 × 347
- 50.316 = 22 × 3 × 7 × 599
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (694; 50.316) = 2
- 694/50.316 = - (694 : 2)/(50.316 : 2) = - 347/25.158
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 694/50.316 = - (2 × 347)/(22 × 3 × 7 × 599) = - ((2 × 347) : 2)/((22 × 3 × 7 × 599) : 2) = - 347/25.158
Fracția: 1.207/624
1.207/624 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.207 = 17 × 71
- 624 = 24 × 3 × 13
- CMMDC (17 × 71; 24 × 3 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 694/50.316 + 1.207/624 =
- 347/25.158 + 1.207/624
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.207/624
1.207 : 624 = 1 și restul = 583 ⇒ 1.207 = 1 × 624 + 583
1.207/624 = (1 × 624 + 583)/624 = (1 × 624)/624 + 583/624 = 1 + 583/624
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 347/25.158 + 1.207/624 =
- 347/25.158 + 1 + 583/624 =
1 - 347/25.158 + 583/624
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.158 = 2 × 3 × 7 × 599
624 = 24 × 3 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.158; 624) = 24 × 3 × 7 × 13 × 599 = 2.616.432
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 347/25.158 ⟶ 2.616.432 : 25.158 = (24 × 3 × 7 × 13 × 599) : (2 × 3 × 7 × 599) = 104
583/624 ⟶ 2.616.432 : 624 = (24 × 3 × 7 × 13 × 599) : (24 × 3 × 13) = 4.193
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 347/25.158 + 583/624 =
1 - (104 × 347)/(104 × 25.158) + (4.193 × 583)/(4.193 × 624) =
1 - 36.088/2.616.432 + 2.444.519/2.616.432 =
1 + ( - 36.088 + 2.444.519)/2.616.432 =
1 + 2.408.431/2.616.432
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.408.431/2.616.432 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.408.431 este număr prim
- 2.616.432 = 24 × 3 × 7 × 13 × 599
- CMMDC (2.408.431; 24 × 3 × 7 × 13 × 599) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 2.408.431/2.616.432 = 1 2.408.431/2.616.432
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 2.408.431/2.616.432 =
(1 × 2.616.432)/2.616.432 + 2.408.431/2.616.432 =
(1 × 2.616.432 + 2.408.431)/2.616.432 =
5.024.863/2.616.432
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 2.408.431/2.616.432 =
1 + 2.408.431 : 2.616.432 ≈
1,920502042476 ≈
1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.