- 694/3.184 - 1.046/686 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 694/3.184 - 1.046/686 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 694/3.184
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 694 = 2 × 347
- 3.184 = 24 × 199
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (694; 3.184) = 2
- 694/3.184 = - (694 : 2)/(3.184 : 2) = - 347/1.592
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 694/3.184 = - (2 × 347)/(24 × 199) = - ((2 × 347) : 2)/((24 × 199) : 2) = - 347/1.592
Fracția: - 1.046/686
- 1.046 = 2 × 523
- 686 = 2 × 73
- CMMDC (1.046; 686) = 2
- 1.046/686 = - (1.046 : 2)/(686 : 2) = - 523/343
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.046/686 = - (2 × 523)/(2 × 73) = - ((2 × 523) : 2)/((2 × 73) : 2) = - 523/343
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 694/3.184 - 1.046/686 =
- 347/1.592 - 523/343
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 523/343
- 523 : 343 = - 1 și restul = - 180 ⇒ - 523 = - 1 × 343 - 180
- 523/343 = ( - 1 × 343 - 180)/343 = ( - 1 × 343)/343 - 180/343 = - 1 - 180/343
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 347/1.592 - 523/343 =
- 347/1.592 - 1 - 180/343 =
- 1 - 347/1.592 - 180/343
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.592 = 23 × 199
343 = 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.592; 343) = 23 × 73 × 199 = 546.056
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 347/1.592 ⟶ 546.056 : 1.592 = (23 × 73 × 199) : (23 × 199) = 343
- 180/343 ⟶ 546.056 : 343 = (23 × 73 × 199) : 73 = 1.592
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 347/1.592 - 180/343 =
- 1 - (343 × 347)/(343 × 1.592) - (1.592 × 180)/(1.592 × 343) =
- 1 - 119.021/546.056 - 286.560/546.056 =
- 1 + ( - 119.021 - 286.560)/546.056 =
- 1 - 405.581/546.056
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 405.581/546.056 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 405.581 = 11 × 36.871
- 546.056 = 23 × 73 × 199
- CMMDC (11 × 36.871; 23 × 73 × 199) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 405.581/546.056 = - 1 405.581/546.056
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 405.581/546.056 =
( - 1 × 546.056)/546.056 - 405.581/546.056 =
( - 1 × 546.056 - 405.581)/546.056 =
- 951.637/546.056
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 405.581/546.056 =
- 1 - 405.581 : 546.056 ≈
- 1,742746165228 ≈
- 1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.