- 690/50.291 - 1.190/625 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 690/50.291 - 1.190/625 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 690/50.291
- 690/50.291 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 690 = 2 × 3 × 5 × 23
- 50.291 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 5 × 23; 50.291) = 1
Fracția: - 1.190/625
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
- 625 = 54
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.190; 625) = 5
- 1.190/625 = - (1.190 : 5)/(625 : 5) = - 238/125
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.190/625 = - (2 × 5 × 7 × 17)/54 = - ((2 × 5 × 7 × 17) : 5)/(54 : 5) = - 238/125
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 690/50.291 - 1.190/625 =
- 690/50.291 - 238/125
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 238/125
- 238 : 125 = - 1 și restul = - 113 ⇒ - 238 = - 1 × 125 - 113
- 238/125 = ( - 1 × 125 - 113)/125 = ( - 1 × 125)/125 - 113/125 = - 1 - 113/125
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 690/50.291 - 238/125 =
- 690/50.291 - 1 - 113/125 =
- 1 - 690/50.291 - 113/125
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.291 este număr prim
125 = 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.291; 125) = 53 × 50.291 = 6.286.375
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 690/50.291 ⟶ 6.286.375 : 50.291 = (53 × 50.291) : 50.291 = 125
- 113/125 ⟶ 6.286.375 : 125 = (53 × 50.291) : 53 = 50.291
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 690/50.291 - 113/125 =
- 1 - (125 × 690)/(125 × 50.291) - (50.291 × 113)/(50.291 × 125) =
- 1 - 86.250/6.286.375 - 5.682.883/6.286.375 =
- 1 + ( - 86.250 - 5.682.883)/6.286.375 =
- 1 - 5.769.133/6.286.375
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.769.133/6.286.375 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.769.133 = 79 × 103 × 709
- 6.286.375 = 53 × 50.291
- CMMDC (79 × 103 × 709; 53 × 50.291) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.769.133/6.286.375 = - 1 5.769.133/6.286.375
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.769.133/6.286.375 =
( - 1 × 6.286.375)/6.286.375 - 5.769.133/6.286.375 =
( - 1 × 6.286.375 - 5.769.133)/6.286.375 =
- 12.055.508/6.286.375
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.769.133/6.286.375 =
- 1 - 5.769.133 : 6.286.375 ≈
- 1,917720148734 ≈
- 1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.