- 69/2.901 + 67/34 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 69/2.901 + 67/34 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 69/2.901
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 69 = 3 × 23
- 2.901 = 3 × 967
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (69; 2.901) = 3
- 69/2.901 = - (69 : 3)/(2.901 : 3) = - 23/967
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 69/2.901 = - (3 × 23)/(3 × 967) = - ((3 × 23) : 3)/((3 × 967) : 3) = - 23/967
Fracția: 67/34
67/34 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 67 este număr prim
- 34 = 2 × 17
- CMMDC (67; 2 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 69/2.901 + 67/34 =
- 23/967 + 67/34
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 67/34
67 : 34 = 1 și restul = 33 ⇒ 67 = 1 × 34 + 33
67/34 = (1 × 34 + 33)/34 = (1 × 34)/34 + 33/34 = 1 + 33/34
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 23/967 + 67/34 =
- 23/967 + 1 + 33/34 =
1 - 23/967 + 33/34
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
967 este număr prim
34 = 2 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (967; 34) = 2 × 17 × 967 = 32.878
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 23/967 ⟶ 32.878 : 967 = (2 × 17 × 967) : 967 = 34
33/34 ⟶ 32.878 : 34 = (2 × 17 × 967) : (2 × 17) = 967
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 23/967 + 33/34 =
1 - (34 × 23)/(34 × 967) + (967 × 33)/(967 × 34) =
1 - 782/32.878 + 31.911/32.878 =
1 + ( - 782 + 31.911)/32.878 =
1 + 31.129/32.878
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
31.129/32.878 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 31.129 = 7 × 4.447
- 32.878 = 2 × 17 × 967
- CMMDC (7 × 4.447; 2 × 17 × 967) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 31.129/32.878 = 1 31.129/32.878
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 31.129/32.878 =
(1 × 32.878)/32.878 + 31.129/32.878 =
(1 × 32.878 + 31.129)/32.878 =
64.007/32.878
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 31.129/32.878 =
1 + 31.129 : 32.878 ≈
1,946803333536 ≈
1,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.