- 689/50.327 - 1.233/634 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 689/50.327 - 1.233/634 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 689/50.327
- 689/50.327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 689 = 13 × 53
- 50.327 = 59 × 853
- CMMDC (13 × 53; 59 × 853) = 1
Fracția: - 1.233/634
- 1.233/634 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.233 = 32 × 137
- 634 = 2 × 317
- CMMDC (32 × 137; 2 × 317) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.233/634
- 1.233 : 634 = - 1 și restul = - 599 ⇒ - 1.233 = - 1 × 634 - 599
- 1.233/634 = ( - 1 × 634 - 599)/634 = ( - 1 × 634)/634 - 599/634 = - 1 - 599/634
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 689/50.327 - 1.233/634 =
- 689/50.327 - 1 - 599/634 =
- 1 - 689/50.327 - 599/634
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.327 = 59 × 853
634 = 2 × 317
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.327; 634) = 2 × 59 × 317 × 853 = 31.907.318
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 689/50.327 ⟶ 31.907.318 : 50.327 = (2 × 59 × 317 × 853) : (59 × 853) = 634
- 599/634 ⟶ 31.907.318 : 634 = (2 × 59 × 317 × 853) : (2 × 317) = 50.327
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 689/50.327 - 599/634 =
- 1 - (634 × 689)/(634 × 50.327) - (50.327 × 599)/(50.327 × 634) =
- 1 - 436.826/31.907.318 - 30.145.873/31.907.318 =
- 1 + ( - 436.826 - 30.145.873)/31.907.318 =
- 1 - 30.582.699/31.907.318
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 30.582.699/31.907.318 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 30.582.699 = 3 × 7 × 101 × 14.419
- 31.907.318 = 2 × 59 × 317 × 853
- CMMDC (3 × 7 × 101 × 14.419; 2 × 59 × 317 × 853) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 30.582.699/31.907.318 = - 1 30.582.699/31.907.318
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 30.582.699/31.907.318 =
( - 1 × 31.907.318)/31.907.318 - 30.582.699/31.907.318 =
( - 1 × 31.907.318 - 30.582.699)/31.907.318 =
- 62.490.017/31.907.318
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 30.582.699/31.907.318 =
- 1 - 30.582.699 : 31.907.318 ≈
- 1,958485417044 ≈
- 1,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.