- 687/434 - 451/657 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 687/434 - 451/657 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 687/434
- 687/434 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 687 = 3 × 229
- 434 = 2 × 7 × 31
- CMMDC (3 × 229; 2 × 7 × 31) = 1
Fracția: - 451/657
- 451/657 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 451 = 11 × 41
- 657 = 32 × 73
- CMMDC (11 × 41; 32 × 73) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 687/434
- 687 : 434 = - 1 și restul = - 253 ⇒ - 687 = - 1 × 434 - 253
- 687/434 = ( - 1 × 434 - 253)/434 = ( - 1 × 434)/434 - 253/434 = - 1 - 253/434
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 687/434 - 451/657 =
- 1 - 253/434 - 451/657
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
434 = 2 × 7 × 31
657 = 32 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (434; 657) = 2 × 32 × 7 × 31 × 73 = 285.138
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 253/434 ⟶ 285.138 : 434 = (2 × 32 × 7 × 31 × 73) : (2 × 7 × 31) = 657
- 451/657 ⟶ 285.138 : 657 = (2 × 32 × 7 × 31 × 73) : (32 × 73) = 434
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 253/434 - 451/657 =
- 1 - (657 × 253)/(657 × 434) - (434 × 451)/(434 × 657) =
- 1 - 166.221/285.138 - 195.734/285.138 =
- 1 + ( - 166.221 - 195.734)/285.138 =
- 1 - 361.955/285.138
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 361.955/285.138 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 361.955 = 5 × 11 × 6.581
- 285.138 = 2 × 32 × 7 × 31 × 73
- CMMDC (5 × 11 × 6.581; 2 × 32 × 7 × 31 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 361.955/285.138 =
( - 1 × 285.138)/285.138 - 361.955/285.138 =
( - 1 × 285.138 - 361.955)/285.138 =
- 647.093/285.138
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 647.093 : 285.138 = - 2 și restul = - 76.817 ⇒
- 647.093 = - 2 × 285.138 - 76.817 ⇒
- 647.093/285.138 =
( - 2 × 285.138 - 76.817)/285.138 =
( - 2 × 285.138)/285.138 - 76.817/285.138 =
- 2 - 76.817/285.138 =
- 2 76.817/285.138
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 76.817/285.138 =
- 2 - 76.817 : 285.138 ≈
- 2,26940288562 ≈
- 2,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.