- 687/1.053 - 659/1.059 + 658/1.053 + 684/1.057 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 687/1.053 - 659/1.059 + 658/1.053 + 684/1.057 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
- 687/1.053 + 658/1.053 = - 29/1.053
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 687/1.053 - 659/1.059 + 658/1.053 + 684/1.057 =
- 659/1.059 + 684/1.057 - 29/1.053
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 659/1.059
- 659/1.059 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 659 este număr prim
- 1.059 = 3 × 353
- CMMDC (659; 3 × 353) = 1
Fracția: 684/1.057
684/1.057 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 684 = 22 × 32 × 19
- 1.057 = 7 × 151
- CMMDC (22 × 32 × 19; 7 × 151) = 1
Fracția: - 29/1.053
- 29/1.053 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 29 este număr prim
- 1.053 = 34 × 13
- CMMDC (29; 34 × 13) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.059 = 3 × 353
1.057 = 7 × 151
1.053 = 34 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.059; 1.057; 1.053) = 34 × 7 × 13 × 151 × 353 = 392.896.413
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 659/1.059 ⟶ 392.896.413 : 1.059 = (34 × 7 × 13 × 151 × 353) : (3 × 353) = 371.007
684/1.057 ⟶ 392.896.413 : 1.057 = (34 × 7 × 13 × 151 × 353) : (7 × 151) = 371.709
- 29/1.053 ⟶ 392.896.413 : 1.053 = (34 × 7 × 13 × 151 × 353) : (34 × 13) = 373.121
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 659/1.059 + 684/1.057 - 29/1.053 =
- (371.007 × 659)/(371.007 × 1.059) + (371.709 × 684)/(371.709 × 1.057) - (373.121 × 29)/(373.121 × 1.053) =
- 244.493.613/392.896.413 + 254.248.956/392.896.413 - 10.820.509/392.896.413 =
( - 244.493.613 + 254.248.956 - 10.820.509)/392.896.413 =
- 1.065.166/392.896.413
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.065.166/392.896.413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.065.166 = 2 × 67 × 7.949
- 392.896.413 = 34 × 7 × 13 × 151 × 353
- CMMDC (2 × 67 × 7.949; 34 × 7 × 13 × 151 × 353) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.065.166/392.896.413 =
- 1.065.166 : 392.896.413 ≈
- 0,002711060638 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.