- 684/50.335 + 1.218/622 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 684/50.335 + 1.218/622 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 684/50.335
- 684/50.335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 684 = 22 × 32 × 19
- 50.335 = 5 × 10.067
- CMMDC (22 × 32 × 19; 5 × 10.067) = 1
Fracția: 1.218/622
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
- 622 = 2 × 311
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.218; 622) = 2
1.218/622 = (1.218 : 2)/(622 : 2) = 609/311
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.218/622 = (2 × 3 × 7 × 29)/(2 × 311) = ((2 × 3 × 7 × 29) : 2)/((2 × 311) : 2) = 609/311
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 684/50.335 + 1.218/622 =
- 684/50.335 + 609/311
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 609/311
609 : 311 = 1 și restul = 298 ⇒ 609 = 1 × 311 + 298
609/311 = (1 × 311 + 298)/311 = (1 × 311)/311 + 298/311 = 1 + 298/311
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 684/50.335 + 609/311 =
- 684/50.335 + 1 + 298/311 =
1 - 684/50.335 + 298/311
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.335 = 5 × 10.067
311 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.335; 311) = 5 × 311 × 10.067 = 15.654.185
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 684/50.335 ⟶ 15.654.185 : 50.335 = (5 × 311 × 10.067) : (5 × 10.067) = 311
298/311 ⟶ 15.654.185 : 311 = (5 × 311 × 10.067) : 311 = 50.335
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 684/50.335 + 298/311 =
1 - (311 × 684)/(311 × 50.335) + (50.335 × 298)/(50.335 × 311) =
1 - 212.724/15.654.185 + 14.999.830/15.654.185 =
1 + ( - 212.724 + 14.999.830)/15.654.185 =
1 + 14.787.106/15.654.185
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
14.787.106/15.654.185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.787.106 = 2 × 53 × 139.501
- 15.654.185 = 5 × 311 × 10.067
- CMMDC (2 × 53 × 139.501; 5 × 311 × 10.067) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 14.787.106/15.654.185 = 1 14.787.106/15.654.185
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 14.787.106/15.654.185 =
(1 × 15.654.185)/15.654.185 + 14.787.106/15.654.185 =
(1 × 15.654.185 + 14.787.106)/15.654.185 =
30.441.291/15.654.185
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 14.787.106/15.654.185 =
1 + 14.787.106 : 15.654.185 ≈
1,944610402905 ≈
1,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.