- ⁶⁸⁴/_1.091 + ⁶⁹²/_1.106 - ⁶⁴⁴/_1.094 + ⁷¹²/_1.103 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
684 = 2² × 3² × 19
• 1.091 este număr prim
• CMMDC (2² × 3² × 19; 1.091) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 692 = 2² × 173
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (692; 1.106) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁹²/_1.106 = ^{(22 × 173)}/_{(2 × 7 × 79)} = ^{((22 × 173) : 2)}/_{((2 × 7 × 79) : 2)} = ³⁴⁶/₅₅₃

• 644 = 2² × 7 × 23
• 1.094 = 2 × 547
• CMMDC (644; 1.094) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁴/_1.094 = - ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2 × 547)} = - ^{((22 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 547) : 2)} = - ³²²/₅₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
712 = 2³ × 89
• 1.103 este număr prim
• CMMDC (2³ × 89; 1.103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 20.230.613.048 = 2³ × 2.528.826.631
• 364.009.502.143 = 7 × 79 × 547 × 1.091 × 1.103
• CMMDC (2³ × 2.528.826.631; 7 × 79 × 547 × 1.091 × 1.103) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.