- 682/3.179 + 1.023/685 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 682/3.179 + 1.023/685 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 682/3.179
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 682 = 2 × 11 × 31
- 3.179 = 11 × 172
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (682; 3.179) = 11
- 682/3.179 = - (682 : 11)/(3.179 : 11) = - 62/289
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 682/3.179 = - (2 × 11 × 31)/(11 × 172) = - ((2 × 11 × 31) : 11)/((11 × 172) : 11) = - 62/289
Fracția: 1.023/685
1.023/685 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.023 = 3 × 11 × 31
- 685 = 5 × 137
- CMMDC (3 × 11 × 31; 5 × 137) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 682/3.179 + 1.023/685 =
- 62/289 + 1.023/685
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.023/685
1.023 : 685 = 1 și restul = 338 ⇒ 1.023 = 1 × 685 + 338
1.023/685 = (1 × 685 + 338)/685 = (1 × 685)/685 + 338/685 = 1 + 338/685
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 62/289 + 1.023/685 =
- 62/289 + 1 + 338/685 =
1 - 62/289 + 338/685
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
289 = 172
685 = 5 × 137
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (289; 685) = 5 × 172 × 137 = 197.965
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 62/289 ⟶ 197.965 : 289 = (5 × 172 × 137) : 172 = 685
338/685 ⟶ 197.965 : 685 = (5 × 172 × 137) : (5 × 137) = 289
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 62/289 + 338/685 =
1 - (685 × 62)/(685 × 289) + (289 × 338)/(289 × 685) =
1 - 42.470/197.965 + 97.682/197.965 =
1 + ( - 42.470 + 97.682)/197.965 =
1 + 55.212/197.965
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
55.212/197.965 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 55.212 = 22 × 3 × 43 × 107
- 197.965 = 5 × 172 × 137
- CMMDC (22 × 3 × 43 × 107; 5 × 172 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 55.212/197.965 = 1 55.212/197.965
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 55.212/197.965 =
(1 × 197.965)/197.965 + 55.212/197.965 =
(1 × 197.965 + 55.212)/197.965 =
253.177/197.965
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 55.212/197.965 =
1 + 55.212 : 197.965 ≈
1,278897784962 ≈
1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.