- 681/3.156 + 1.008/669 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 681/3.156 + 1.008/669 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 681/3.156
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 681 = 3 × 227
- 3.156 = 22 × 3 × 263
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (681; 3.156) = 3
- 681/3.156 = - (681 : 3)/(3.156 : 3) = - 227/1.052
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 681/3.156 = - (3 × 227)/(22 × 3 × 263) = - ((3 × 227) : 3)/((22 × 3 × 263) : 3) = - 227/1.052
Fracția: 1.008/669
- 1.008 = 24 × 32 × 7
- 669 = 3 × 223
- CMMDC (1.008; 669) = 3
1.008/669 = (1.008 : 3)/(669 : 3) = 336/223
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.008/669 = (24 × 32 × 7)/(3 × 223) = ((24 × 32 × 7) : 3)/((3 × 223) : 3) = 336/223
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 681/3.156 + 1.008/669 =
- 227/1.052 + 336/223
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 336/223
336 : 223 = 1 și restul = 113 ⇒ 336 = 1 × 223 + 113
336/223 = (1 × 223 + 113)/223 = (1 × 223)/223 + 113/223 = 1 + 113/223
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 227/1.052 + 336/223 =
- 227/1.052 + 1 + 113/223 =
1 - 227/1.052 + 113/223
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.052 = 22 × 263
223 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.052; 223) = 22 × 223 × 263 = 234.596
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 227/1.052 ⟶ 234.596 : 1.052 = (22 × 223 × 263) : (22 × 263) = 223
113/223 ⟶ 234.596 : 223 = (22 × 223 × 263) : 223 = 1.052
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 227/1.052 + 113/223 =
1 - (223 × 227)/(223 × 1.052) + (1.052 × 113)/(1.052 × 223) =
1 - 50.621/234.596 + 118.876/234.596 =
1 + ( - 50.621 + 118.876)/234.596 =
1 + 68.255/234.596
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
68.255/234.596 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 68.255 = 5 × 11 × 17 × 73
- 234.596 = 22 × 223 × 263
- CMMDC (5 × 11 × 17 × 73; 22 × 223 × 263) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 68.255/234.596 = 1 68.255/234.596
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 68.255/234.596 =
(1 × 234.596)/234.596 + 68.255/234.596 =
(1 × 234.596 + 68.255)/234.596 =
302.851/234.596
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 68.255/234.596 =
1 + 68.255 : 234.596 ≈
1,290946989718 ≈
1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.