- 68/5.982 + 106/38 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 68/5.982 + 106/38 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 68/5.982
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 68 = 22 × 17
- 5.982 = 2 × 3 × 997
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (68; 5.982) = 2
- 68/5.982 = - (68 : 2)/(5.982 : 2) = - 34/2.991
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 68/5.982 = - (22 × 17)/(2 × 3 × 997) = - ((22 × 17) : 2)/((2 × 3 × 997) : 2) = - 34/2.991
Fracția: 106/38
- 106 = 2 × 53
- 38 = 2 × 19
- CMMDC (106; 38) = 2
106/38 = (106 : 2)/(38 : 2) = 53/19
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
106/38 = (2 × 53)/(2 × 19) = ((2 × 53) : 2)/((2 × 19) : 2) = 53/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 68/5.982 + 106/38 =
- 34/2.991 + 53/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 53/19
53 : 19 = 2 și restul = 15 ⇒ 53 = 2 × 19 + 15
53/19 = (2 × 19 + 15)/19 = (2 × 19)/19 + 15/19 = 2 + 15/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 34/2.991 + 53/19 =
- 34/2.991 + 2 + 15/19 =
2 - 34/2.991 + 15/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.991 = 3 × 997
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.991; 19) = 3 × 19 × 997 = 56.829
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 34/2.991 ⟶ 56.829 : 2.991 = (3 × 19 × 997) : (3 × 997) = 19
15/19 ⟶ 56.829 : 19 = (3 × 19 × 997) : 19 = 2.991
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 34/2.991 + 15/19 =
2 - (19 × 34)/(19 × 2.991) + (2.991 × 15)/(2.991 × 19) =
2 - 646/56.829 + 44.865/56.829 =
2 + ( - 646 + 44.865)/56.829 =
2 + 44.219/56.829
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
44.219/56.829 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 44.219 = 7 × 6.317
- 56.829 = 3 × 19 × 997
- CMMDC (7 × 6.317; 3 × 19 × 997) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 44.219/56.829 = 2 44.219/56.829
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 44.219/56.829 =
(2 × 56.829)/56.829 + 44.219/56.829 =
(2 × 56.829 + 44.219)/56.829 =
157.877/56.829
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 44.219/56.829 =
2 + 44.219 : 56.829 ≈
2,77810624857 ≈
2,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.