- 68/1.886 + 70/37 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 68/1.886 + 70/37 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 68/1.886
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 68 = 22 × 17
- 1.886 = 2 × 23 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (68; 1.886) = 2
- 68/1.886 = - (68 : 2)/(1.886 : 2) = - 34/943
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 68/1.886 = - (22 × 17)/(2 × 23 × 41) = - ((22 × 17) : 2)/((2 × 23 × 41) : 2) = - 34/943
Fracția: 70/37
70/37 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 70 = 2 × 5 × 7
- 37 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 7; 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 68/1.886 + 70/37 =
- 34/943 + 70/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 70/37
70 : 37 = 1 și restul = 33 ⇒ 70 = 1 × 37 + 33
70/37 = (1 × 37 + 33)/37 = (1 × 37)/37 + 33/37 = 1 + 33/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 34/943 + 70/37 =
- 34/943 + 1 + 33/37 =
1 - 34/943 + 33/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
943 = 23 × 41
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (943; 37) = 23 × 37 × 41 = 34.891
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 34/943 ⟶ 34.891 : 943 = (23 × 37 × 41) : (23 × 41) = 37
33/37 ⟶ 34.891 : 37 = (23 × 37 × 41) : 37 = 943
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 34/943 + 33/37 =
1 - (37 × 34)/(37 × 943) + (943 × 33)/(943 × 37) =
1 - 1.258/34.891 + 31.119/34.891 =
1 + ( - 1.258 + 31.119)/34.891 =
1 + 29.861/34.891
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
29.861/34.891 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 29.861 = 13 × 2.297
- 34.891 = 23 × 37 × 41
- CMMDC (13 × 2.297; 23 × 37 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 29.861/34.891 = 1 29.861/34.891
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 29.861/34.891 =
(1 × 34.891)/34.891 + 29.861/34.891 =
(1 × 34.891 + 29.861)/34.891 =
64.752/34.891
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 29.861/34.891 =
1 + 29.861 : 34.891 ≈
1,855836748732 ≈
1,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.