- ⁶⁷⁸/_1.048 + ⁶⁵⁴/_1.063 + ⁶⁴⁸/_1.046 - ⁶⁸⁶/_1.056 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.048 = 2³ × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (678; 1.048) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁷⁸/_1.048 = - ^{(2 × 3 × 113)}/_{(2³ × 131)} = - ^{((2 × 3 × 113) : 2)}/_{((2³ × 131) : 2)} = - ³³⁹/₅₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
654 = 2 × 3 × 109
• 1.063 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 109; 1.063) = 1

• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.046 = 2 × 523
• CMMDC (648; 1.046) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴⁸/_1.046 = ^{(23 × 34)}/_{(2 × 523)} = ^{((23 × 34) : 2)}/_{((2 × 523) : 2)} = ³²⁴/₅₂₃

• 686 = 2 × 7³
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• CMMDC (686; 1.056) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁶/_1.056 = - ^{(2 × 73)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = - ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 11) : 2)} = - ³⁴³/₅₂₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.377.411.997 = 23 × 103.365.739
• 38.453.880.432 = 2⁴ × 3 × 11 × 131 × 523 × 1.063
• CMMDC (23 × 103.365.739; 2⁴ × 3 × 11 × 131 × 523 × 1.063) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.