- 677/50.320 - 1.184/622 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 677/50.320 - 1.184/622 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 677/50.320
- 677/50.320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 677 este număr prim
- 50.320 = 24 × 5 × 17 × 37
- CMMDC (677; 24 × 5 × 17 × 37) = 1
Fracția: - 1.184/622
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.184 = 25 × 37
- 622 = 2 × 311
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.184; 622) = 2
- 1.184/622 = - (1.184 : 2)/(622 : 2) = - 592/311
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.184/622 = - (25 × 37)/(2 × 311) = - ((25 × 37) : 2)/((2 × 311) : 2) = - 592/311
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 677/50.320 - 1.184/622 =
- 677/50.320 - 592/311
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 592/311
- 592 : 311 = - 1 și restul = - 281 ⇒ - 592 = - 1 × 311 - 281
- 592/311 = ( - 1 × 311 - 281)/311 = ( - 1 × 311)/311 - 281/311 = - 1 - 281/311
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 677/50.320 - 592/311 =
- 677/50.320 - 1 - 281/311 =
- 1 - 677/50.320 - 281/311
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.320 = 24 × 5 × 17 × 37
311 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.320; 311) = 24 × 5 × 17 × 37 × 311 = 15.649.520
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 677/50.320 ⟶ 15.649.520 : 50.320 = (24 × 5 × 17 × 37 × 311) : (24 × 5 × 17 × 37) = 311
- 281/311 ⟶ 15.649.520 : 311 = (24 × 5 × 17 × 37 × 311) : 311 = 50.320
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 677/50.320 - 281/311 =
- 1 - (311 × 677)/(311 × 50.320) - (50.320 × 281)/(50.320 × 311) =
- 1 - 210.547/15.649.520 - 14.139.920/15.649.520 =
- 1 + ( - 210.547 - 14.139.920)/15.649.520 =
- 1 - 14.350.467/15.649.520
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.350.467/15.649.520 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.350.467 = 3 × 4.783.489
- 15.649.520 = 24 × 5 × 17 × 37 × 311
- CMMDC (3 × 4.783.489; 24 × 5 × 17 × 37 × 311) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.350.467/15.649.520 = - 1 14.350.467/15.649.520
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.350.467/15.649.520 =
( - 1 × 15.649.520)/15.649.520 - 14.350.467/15.649.520 =
( - 1 × 15.649.520 - 14.350.467)/15.649.520 =
- 29.999.987/15.649.520
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.350.467/15.649.520 =
- 1 - 14.350.467 : 15.649.520 ≈
- 1,916990872564 ≈
- 1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.