- 677/3.158 - 1.026/680 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 677/3.158 - 1.026/680 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 677/3.158
- 677/3.158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 677 este număr prim
- 3.158 = 2 × 1.579
- CMMDC (677; 2 × 1.579) = 1
Fracția: - 1.026/680
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.026 = 2 × 33 × 19
- 680 = 23 × 5 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.026; 680) = 2
- 1.026/680 = - (1.026 : 2)/(680 : 2) = - 513/340
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.026/680 = - (2 × 33 × 19)/(23 × 5 × 17) = - ((2 × 33 × 19) : 2)/((23 × 5 × 17) : 2) = - 513/340
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 677/3.158 - 1.026/680 =
- 677/3.158 - 513/340
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 513/340
- 513 : 340 = - 1 și restul = - 173 ⇒ - 513 = - 1 × 340 - 173
- 513/340 = ( - 1 × 340 - 173)/340 = ( - 1 × 340)/340 - 173/340 = - 1 - 173/340
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 677/3.158 - 513/340 =
- 677/3.158 - 1 - 173/340 =
- 1 - 677/3.158 - 173/340
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.158 = 2 × 1.579
340 = 22 × 5 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.158; 340) = 22 × 5 × 17 × 1.579 = 536.860
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 677/3.158 ⟶ 536.860 : 3.158 = (22 × 5 × 17 × 1.579) : (2 × 1.579) = 170
- 173/340 ⟶ 536.860 : 340 = (22 × 5 × 17 × 1.579) : (22 × 5 × 17) = 1.579
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 677/3.158 - 173/340 =
- 1 - (170 × 677)/(170 × 3.158) - (1.579 × 173)/(1.579 × 340) =
- 1 - 115.090/536.860 - 273.167/536.860 =
- 1 + ( - 115.090 - 273.167)/536.860 =
- 1 - 388.257/536.860
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 388.257/536.860 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 388.257 = 3 × 129.419
- 536.860 = 22 × 5 × 17 × 1.579
- CMMDC (3 × 129.419; 22 × 5 × 17 × 1.579) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 388.257/536.860 = - 1 388.257/536.860
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 388.257/536.860 =
( - 1 × 536.860)/536.860 - 388.257/536.860 =
( - 1 × 536.860 - 388.257)/536.860 =
- 925.117/536.860
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 388.257/536.860 =
- 1 - 388.257 : 536.860 ≈
- 1,723199716872 ≈
- 1,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.