- 676/50.284 + 1.178/611 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 676/50.284 + 1.178/611 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 676/50.284
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 676 = 22 × 132
- 50.284 = 22 × 13 × 967
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (676; 50.284) = 22 × 13 = 52
- 676/50.284 = - (676 : 52)/(50.284 : 52) = - 13/967
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 676/50.284 = - (22 × 132)/(22 × 13 × 967) = - ((22 × 132) : (22 × 13))/((22 × 13 × 967) : (22 × 13)) = - 13/967
Fracția: 1.178/611
1.178/611 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.178 = 2 × 19 × 31
- 611 = 13 × 47
- CMMDC (2 × 19 × 31; 13 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 676/50.284 + 1.178/611 =
- 13/967 + 1.178/611
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.178/611
1.178 : 611 = 1 și restul = 567 ⇒ 1.178 = 1 × 611 + 567
1.178/611 = (1 × 611 + 567)/611 = (1 × 611)/611 + 567/611 = 1 + 567/611
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 13/967 + 1.178/611 =
- 13/967 + 1 + 567/611 =
1 - 13/967 + 567/611
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
967 este număr prim
611 = 13 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (967; 611) = 13 × 47 × 967 = 590.837
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 13/967 ⟶ 590.837 : 967 = (13 × 47 × 967) : 967 = 611
567/611 ⟶ 590.837 : 611 = (13 × 47 × 967) : (13 × 47) = 967
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 13/967 + 567/611 =
1 - (611 × 13)/(611 × 967) + (967 × 567)/(967 × 611) =
1 - 7.943/590.837 + 548.289/590.837 =
1 + ( - 7.943 + 548.289)/590.837 =
1 + 540.346/590.837
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
540.346/590.837 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 540.346 = 2 × 73 × 3.701
- 590.837 = 13 × 47 × 967
- CMMDC (2 × 73 × 3.701; 13 × 47 × 967) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 540.346/590.837 = 1 540.346/590.837
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 540.346/590.837 =
(1 × 590.837)/590.837 + 540.346/590.837 =
(1 × 590.837 + 540.346)/590.837 =
1.131.183/590.837
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 540.346/590.837 =
1 + 540.346 : 590.837 ≈
1,914543266586 ≈
1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.