- 674/50.285 - 1.162/600 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 674/50.285 - 1.162/600 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 674/50.285
- 674/50.285 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 674 = 2 × 337
- 50.285 = 5 × 89 × 113
- CMMDC (2 × 337; 5 × 89 × 113) = 1
Fracția: - 1.162/600
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.162 = 2 × 7 × 83
- 600 = 23 × 3 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.162; 600) = 2
- 1.162/600 = - (1.162 : 2)/(600 : 2) = - 581/300
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.162/600 = - (2 × 7 × 83)/(23 × 3 × 52) = - ((2 × 7 × 83) : 2)/((23 × 3 × 52) : 2) = - 581/300
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 674/50.285 - 1.162/600 =
- 674/50.285 - 581/300
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 581/300
- 581 : 300 = - 1 și restul = - 281 ⇒ - 581 = - 1 × 300 - 281
- 581/300 = ( - 1 × 300 - 281)/300 = ( - 1 × 300)/300 - 281/300 = - 1 - 281/300
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 674/50.285 - 581/300 =
- 674/50.285 - 1 - 281/300 =
- 1 - 674/50.285 - 281/300
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.285 = 5 × 89 × 113
300 = 22 × 3 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.285; 300) = 22 × 3 × 52 × 89 × 113 = 3.017.100
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 674/50.285 ⟶ 3.017.100 : 50.285 = (22 × 3 × 52 × 89 × 113) : (5 × 89 × 113) = 60
- 281/300 ⟶ 3.017.100 : 300 = (22 × 3 × 52 × 89 × 113) : (22 × 3 × 52) = 10.057
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 674/50.285 - 281/300 =
- 1 - (60 × 674)/(60 × 50.285) - (10.057 × 281)/(10.057 × 300) =
- 1 - 40.440/3.017.100 - 2.826.017/3.017.100 =
- 1 + ( - 40.440 - 2.826.017)/3.017.100 =
- 1 - 2.866.457/3.017.100
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.866.457/3.017.100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.866.457 = 11 × 260.587
- 3.017.100 = 22 × 3 × 52 × 89 × 113
- CMMDC (11 × 260.587; 22 × 3 × 52 × 89 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.866.457/3.017.100 = - 1 2.866.457/3.017.100
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.866.457/3.017.100 =
( - 1 × 3.017.100)/3.017.100 - 2.866.457/3.017.100 =
( - 1 × 3.017.100 - 2.866.457)/3.017.100 =
- 5.883.557/3.017.100
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.866.457/3.017.100 =
- 1 - 2.866.457 : 3.017.100 ≈
- 1,95007026615 ≈
- 1,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.