- 674/3.154 + 1.007/679 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 674/3.154 + 1.007/679 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 674/3.154
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 674 = 2 × 337
- 3.154 = 2 × 19 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (674; 3.154) = 2
- 674/3.154 = - (674 : 2)/(3.154 : 2) = - 337/1.577
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 674/3.154 = - (2 × 337)/(2 × 19 × 83) = - ((2 × 337) : 2)/((2 × 19 × 83) : 2) = - 337/1.577
Fracția: 1.007/679
1.007/679 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.007 = 19 × 53
- 679 = 7 × 97
- CMMDC (19 × 53; 7 × 97) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 674/3.154 + 1.007/679 =
- 337/1.577 + 1.007/679
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.007/679
1.007 : 679 = 1 și restul = 328 ⇒ 1.007 = 1 × 679 + 328
1.007/679 = (1 × 679 + 328)/679 = (1 × 679)/679 + 328/679 = 1 + 328/679
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 337/1.577 + 1.007/679 =
- 337/1.577 + 1 + 328/679 =
1 - 337/1.577 + 328/679
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.577 = 19 × 83
679 = 7 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.577; 679) = 7 × 19 × 83 × 97 = 1.070.783
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 337/1.577 ⟶ 1.070.783 : 1.577 = (7 × 19 × 83 × 97) : (19 × 83) = 679
328/679 ⟶ 1.070.783 : 679 = (7 × 19 × 83 × 97) : (7 × 97) = 1.577
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 337/1.577 + 328/679 =
1 - (679 × 337)/(679 × 1.577) + (1.577 × 328)/(1.577 × 679) =
1 - 228.823/1.070.783 + 517.256/1.070.783 =
1 + ( - 228.823 + 517.256)/1.070.783 =
1 + 288.433/1.070.783
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
288.433/1.070.783 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 288.433 este număr prim
- 1.070.783 = 7 × 19 × 83 × 97
- CMMDC (288.433; 7 × 19 × 83 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 288.433/1.070.783 = 1 288.433/1.070.783
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 288.433/1.070.783 =
(1 × 1.070.783)/1.070.783 + 288.433/1.070.783 =
(1 × 1.070.783 + 288.433)/1.070.783 =
1.359.216/1.070.783
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 288.433/1.070.783 =
1 + 288.433 : 1.070.783 ≈
1,26936643559 ≈
1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.