- 673/3.142 - 1.000/662 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 673/3.142 - 1.000/662 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 673/3.142
- 673/3.142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 673 este număr prim
- 3.142 = 2 × 1.571
- CMMDC (673; 2 × 1.571) = 1
Fracția: - 1.000/662
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.000 = 23 × 53
- 662 = 2 × 331
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.000; 662) = 2
- 1.000/662 = - (1.000 : 2)/(662 : 2) = - 500/331
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.000/662 = - (23 × 53)/(2 × 331) = - ((23 × 53) : 2)/((2 × 331) : 2) = - 500/331
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 673/3.142 - 1.000/662 =
- 673/3.142 - 500/331
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 500/331
- 500 : 331 = - 1 și restul = - 169 ⇒ - 500 = - 1 × 331 - 169
- 500/331 = ( - 1 × 331 - 169)/331 = ( - 1 × 331)/331 - 169/331 = - 1 - 169/331
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 673/3.142 - 500/331 =
- 673/3.142 - 1 - 169/331 =
- 1 - 673/3.142 - 169/331
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.142 = 2 × 1.571
331 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.142; 331) = 2 × 331 × 1.571 = 1.040.002
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 673/3.142 ⟶ 1.040.002 : 3.142 = (2 × 331 × 1.571) : (2 × 1.571) = 331
- 169/331 ⟶ 1.040.002 : 331 = (2 × 331 × 1.571) : 331 = 3.142
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 673/3.142 - 169/331 =
- 1 - (331 × 673)/(331 × 3.142) - (3.142 × 169)/(3.142 × 331) =
- 1 - 222.763/1.040.002 - 530.998/1.040.002 =
- 1 + ( - 222.763 - 530.998)/1.040.002 =
- 1 - 753.761/1.040.002
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 753.761/1.040.002 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 753.761 = 173 × 4.357
- 1.040.002 = 2 × 331 × 1.571
- CMMDC (173 × 4.357; 2 × 331 × 1.571) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 753.761/1.040.002 = - 1 753.761/1.040.002
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 753.761/1.040.002 =
( - 1 × 1.040.002)/1.040.002 - 753.761/1.040.002 =
( - 1 × 1.040.002 - 753.761)/1.040.002 =
- 1.793.763/1.040.002
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 753.761/1.040.002 =
- 1 - 753.761 : 1.040.002 ≈
- 1,724768798522 ≈
- 1,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.