- 672/50.255 + 1.140/573 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 672/50.255 + 1.140/573 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 672/50.255
- 672/50.255 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 672 = 25 × 3 × 7
- 50.255 = 5 × 19 × 232
- CMMDC (25 × 3 × 7; 5 × 19 × 232) = 1
Fracția: 1.140/573
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
- 573 = 3 × 191
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.140; 573) = 3
1.140/573 = (1.140 : 3)/(573 : 3) = 380/191
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.140/573 = (22 × 3 × 5 × 19)/(3 × 191) = ((22 × 3 × 5 × 19) : 3)/((3 × 191) : 3) = 380/191
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 672/50.255 + 1.140/573 =
- 672/50.255 + 380/191
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 380/191
380 : 191 = 1 și restul = 189 ⇒ 380 = 1 × 191 + 189
380/191 = (1 × 191 + 189)/191 = (1 × 191)/191 + 189/191 = 1 + 189/191
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 672/50.255 + 380/191 =
- 672/50.255 + 1 + 189/191 =
1 - 672/50.255 + 189/191
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.255 = 5 × 19 × 232
191 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.255; 191) = 5 × 19 × 232 × 191 = 9.598.705
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 672/50.255 ⟶ 9.598.705 : 50.255 = (5 × 19 × 232 × 191) : (5 × 19 × 232) = 191
189/191 ⟶ 9.598.705 : 191 = (5 × 19 × 232 × 191) : 191 = 50.255
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 672/50.255 + 189/191 =
1 - (191 × 672)/(191 × 50.255) + (50.255 × 189)/(50.255 × 191) =
1 - 128.352/9.598.705 + 9.498.195/9.598.705 =
1 + ( - 128.352 + 9.498.195)/9.598.705 =
1 + 9.369.843/9.598.705
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
9.369.843/9.598.705 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.369.843 = 3 × 7 × 31 × 37 × 389
- 9.598.705 = 5 × 19 × 232 × 191
- CMMDC (3 × 7 × 31 × 37 × 389; 5 × 19 × 232 × 191) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 9.369.843/9.598.705 = 1 9.369.843/9.598.705
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 9.369.843/9.598.705 =
(1 × 9.598.705)/9.598.705 + 9.369.843/9.598.705 =
(1 × 9.598.705 + 9.369.843)/9.598.705 =
18.968.548/9.598.705
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 9.369.843/9.598.705 =
1 + 9.369.843 : 9.598.705 ≈
1,976156992011 ≈
1,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.