- 672/421 + 436/626 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 672/421 + 436/626 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 672/421
- 672/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 672 = 25 × 3 × 7
- 421 este număr prim
- CMMDC (25 × 3 × 7; 421) = 1
Fracția: 436/626
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 436 = 22 × 109
- 626 = 2 × 313
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (436; 626) = 2
436/626 = (436 : 2)/(626 : 2) = 218/313
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
436/626 = (22 × 109)/(2 × 313) = ((22 × 109) : 2)/((2 × 313) : 2) = 218/313
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 672/421 + 436/626 =
- 672/421 + 218/313
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 672/421
- 672 : 421 = - 1 și restul = - 251 ⇒ - 672 = - 1 × 421 - 251
- 672/421 = ( - 1 × 421 - 251)/421 = ( - 1 × 421)/421 - 251/421 = - 1 - 251/421
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 672/421 + 218/313 =
- 1 - 251/421 + 218/313
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
421 este număr prim
313 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (421; 313) = 313 × 421 = 131.773
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 251/421 ⟶ 131.773 : 421 = (313 × 421) : 421 = 313
218/313 ⟶ 131.773 : 313 = (313 × 421) : 313 = 421
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 251/421 + 218/313 =
- 1 - (313 × 251)/(313 × 421) + (421 × 218)/(421 × 313) =
- 1 - 78.563/131.773 + 91.778/131.773 =
- 1 + ( - 78.563 + 91.778)/131.773 =
- 1 + 13.215/131.773
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
13.215/131.773 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13.215 = 3 × 5 × 881
- 131.773 = 313 × 421
- CMMDC (3 × 5 × 881; 313 × 421) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 13.215/131.773 =
( - 1 × 131.773)/131.773 + 13.215/131.773 =
( - 1 × 131.773 + 13.215)/131.773 =
- 118.558/131.773
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 118.558/131.773 =
- 118.558 : 131.773 ≈
- 0,899713901937 ≈
- 0,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.