- 671/8.641 - 602/380 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 671/8.641 - 602/380 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 671/8.641
- 671/8.641 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 671 = 11 × 61
- 8.641 este număr prim
- CMMDC (11 × 61; 8.641) = 1
Fracția: - 602/380
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 602 = 2 × 7 × 43
- 380 = 22 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (602; 380) = 2
- 602/380 = - (602 : 2)/(380 : 2) = - 301/190
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 602/380 = - (2 × 7 × 43)/(22 × 5 × 19) = - ((2 × 7 × 43) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) = - 301/190
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 671/8.641 - 602/380 =
- 671/8.641 - 301/190
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 301/190
- 301 : 190 = - 1 și restul = - 111 ⇒ - 301 = - 1 × 190 - 111
- 301/190 = ( - 1 × 190 - 111)/190 = ( - 1 × 190)/190 - 111/190 = - 1 - 111/190
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 671/8.641 - 301/190 =
- 671/8.641 - 1 - 111/190 =
- 1 - 671/8.641 - 111/190
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.641 este număr prim
190 = 2 × 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.641; 190) = 2 × 5 × 19 × 8.641 = 1.641.790
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 671/8.641 ⟶ 1.641.790 : 8.641 = (2 × 5 × 19 × 8.641) : 8.641 = 190
- 111/190 ⟶ 1.641.790 : 190 = (2 × 5 × 19 × 8.641) : (2 × 5 × 19) = 8.641
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 671/8.641 - 111/190 =
- 1 - (190 × 671)/(190 × 8.641) - (8.641 × 111)/(8.641 × 190) =
- 1 - 127.490/1.641.790 - 959.151/1.641.790 =
- 1 + ( - 127.490 - 959.151)/1.641.790 =
- 1 - 1.086.641/1.641.790
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.086.641/1.641.790 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.086.641 este număr prim
- 1.641.790 = 2 × 5 × 19 × 8.641
- CMMDC (1.086.641; 2 × 5 × 19 × 8.641) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.086.641/1.641.790 = - 1 1.086.641/1.641.790
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.086.641/1.641.790 =
( - 1 × 1.641.790)/1.641.790 - 1.086.641/1.641.790 =
( - 1 × 1.641.790 - 1.086.641)/1.641.790 =
- 2.728.431/1.641.790
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.086.641/1.641.790 =
- 1 - 1.086.641 : 1.641.790 ≈
- 1,661863575731 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.