- 67/1.686 - 69/9 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 67/1.686 - 69/9 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 67/1.686
- 67/1.686 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 67 este număr prim
- 1.686 = 2 × 3 × 281
- CMMDC (67; 2 × 3 × 281) = 1
Fracția: - 69/9
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 69 = 3 × 23
- 9 = 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (69; 9) = 3
- 69/9 = - (69 : 3)/(9 : 3) = - 23/3
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 69/9 = - (3 × 23)/32 = - ((3 × 23) : 3)/(32 : 3) = - 23/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 67/1.686 - 69/9 =
- 67/1.686 - 23/3
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 23/3
- 23 : 3 = - 7 și restul = - 2 ⇒ - 23 = - 7 × 3 - 2
- 23/3 = ( - 7 × 3 - 2)/3 = ( - 7 × 3)/3 - 2/3 = - 7 - 2/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 67/1.686 - 23/3 =
- 67/1.686 - 7 - 2/3 =
- 7 - 67/1.686 - 2/3
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.686 = 2 × 3 × 281
3 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.686; 3) = 2 × 3 × 281 = 1.686
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 67/1.686 ⟶ 1.686 : 1.686 = 1
- 2/3 ⟶ 1.686 : 3 = (2 × 3 × 281) : 3 = 562
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 7 - 67/1.686 - 2/3 =
- 7 - (1 × 67)/(1 × 1.686) - (562 × 2)/(562 × 3) =
- 7 - 67/1.686 - 1.124/1.686 =
- 7 + ( - 67 - 1.124)/1.686 =
- 7 - 1.191/1.686
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.191 = 3 × 397
- 1.686 = 2 × 3 × 281
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (1.191; 1.686) = CMMDC (3 × 397; 2 × 3 × 281) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 1.191/1.686 =
- (1.191 : 3)/(1.686 : 1.686) =
- 397/562
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.191/1.686 =
- (3 × 397)/(2 × 3 × 281) =
- ((3 × 397) : 3)/((2 × 3 × 281) : 3) =
- 397/(2 × 281) =
- 397/562
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 7 - 1.191/1.686 =
- 7 - 397/562
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 7 - 397/562 = - 7 397/562
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 7 - 397/562 =
( - 7 × 562)/562 - 397/562 =
( - 7 × 562 - 397)/562 =
- 4.331/562
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7 - 397/562 =
- 7 - 397 : 562 ≈
- 7,70640569395 ≈
- 7,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.