- 668/50.288 + 1.191/624 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 668/50.288 + 1.191/624 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 668/50.288
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 668 = 22 × 167
- 50.288 = 24 × 7 × 449
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (668; 50.288) = 22 = 4
- 668/50.288 = - (668 : 4)/(50.288 : 4) = - 167/12.572
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 668/50.288 = - (22 × 167)/(24 × 7 × 449) = - ((22 × 167) : 22 )/((24 × 7 × 449) : 22 ) = - 167/12.572
Fracția: 1.191/624
- 1.191 = 3 × 397
- 624 = 24 × 3 × 13
- CMMDC (1.191; 624) = 3
1.191/624 = (1.191 : 3)/(624 : 3) = 397/208
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.191/624 = (3 × 397)/(24 × 3 × 13) = ((3 × 397) : 3)/((24 × 3 × 13) : 3) = 397/208
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 668/50.288 + 1.191/624 =
- 167/12.572 + 397/208
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 397/208
397 : 208 = 1 și restul = 189 ⇒ 397 = 1 × 208 + 189
397/208 = (1 × 208 + 189)/208 = (1 × 208)/208 + 189/208 = 1 + 189/208
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 167/12.572 + 397/208 =
- 167/12.572 + 1 + 189/208 =
1 - 167/12.572 + 189/208
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.572 = 22 × 7 × 449
208 = 24 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.572; 208) = 24 × 7 × 13 × 449 = 653.744
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 167/12.572 ⟶ 653.744 : 12.572 = (24 × 7 × 13 × 449) : (22 × 7 × 449) = 52
189/208 ⟶ 653.744 : 208 = (24 × 7 × 13 × 449) : (24 × 13) = 3.143
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 167/12.572 + 189/208 =
1 - (52 × 167)/(52 × 12.572) + (3.143 × 189)/(3.143 × 208) =
1 - 8.684/653.744 + 594.027/653.744 =
1 + ( - 8.684 + 594.027)/653.744 =
1 + 585.343/653.744
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
585.343/653.744 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 585.343 = 11 × 127 × 419
- 653.744 = 24 × 7 × 13 × 449
- CMMDC (11 × 127 × 419; 24 × 7 × 13 × 449) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 585.343/653.744 = 1 585.343/653.744
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 585.343/653.744 =
(1 × 653.744)/653.744 + 585.343/653.744 =
(1 × 653.744 + 585.343)/653.744 =
1.239.087/653.744
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 585.343/653.744 =
1 + 585.343 : 653.744 ≈
1,89537035904 ≈
1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.