- 668/3.120 + 978/656 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 668/3.120 + 978/656 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 668/3.120
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 668 = 22 × 167
- 3.120 = 24 × 3 × 5 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (668; 3.120) = 22 = 4
- 668/3.120 = - (668 : 4)/(3.120 : 4) = - 167/780
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 668/3.120 = - (22 × 167)/(24 × 3 × 5 × 13) = - ((22 × 167) : 22 )/((24 × 3 × 5 × 13) : 22 ) = - 167/780
Fracția: 978/656
- 978 = 2 × 3 × 163
- 656 = 24 × 41
- CMMDC (978; 656) = 2
978/656 = (978 : 2)/(656 : 2) = 489/328
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
978/656 = (2 × 3 × 163)/(24 × 41) = ((2 × 3 × 163) : 2)/((24 × 41) : 2) = 489/328
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 668/3.120 + 978/656 =
- 167/780 + 489/328
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 489/328
489 : 328 = 1 și restul = 161 ⇒ 489 = 1 × 328 + 161
489/328 = (1 × 328 + 161)/328 = (1 × 328)/328 + 161/328 = 1 + 161/328
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 167/780 + 489/328 =
- 167/780 + 1 + 161/328 =
1 - 167/780 + 161/328
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
328 = 23 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (780; 328) = 23 × 3 × 5 × 13 × 41 = 63.960
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 167/780 ⟶ 63.960 : 780 = (23 × 3 × 5 × 13 × 41) : (22 × 3 × 5 × 13) = 82
161/328 ⟶ 63.960 : 328 = (23 × 3 × 5 × 13 × 41) : (23 × 41) = 195
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 167/780 + 161/328 =
1 - (82 × 167)/(82 × 780) + (195 × 161)/(195 × 328) =
1 - 13.694/63.960 + 31.395/63.960 =
1 + ( - 13.694 + 31.395)/63.960 =
1 + 17.701/63.960
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
17.701/63.960 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17.701 = 31 × 571
- 63.960 = 23 × 3 × 5 × 13 × 41
- CMMDC (31 × 571; 23 × 3 × 5 × 13 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 17.701/63.960 = 1 17.701/63.960
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 17.701/63.960 =
(1 × 63.960)/63.960 + 17.701/63.960 =
(1 × 63.960 + 17.701)/63.960 =
81.661/63.960
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 17.701/63.960 =
1 + 17.701 : 63.960 ≈
1,276751094434 ≈
1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.