- 666/50.266 + 1.165/598 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 666/50.266 + 1.165/598 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 666/50.266
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 666 = 2 × 32 × 37
- 50.266 = 2 × 41 × 613
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (666; 50.266) = 2
- 666/50.266 = - (666 : 2)/(50.266 : 2) = - 333/25.133
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 666/50.266 = - (2 × 32 × 37)/(2 × 41 × 613) = - ((2 × 32 × 37) : 2)/((2 × 41 × 613) : 2) = - 333/25.133
Fracția: 1.165/598
1.165/598 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.165 = 5 × 233
- 598 = 2 × 13 × 23
- CMMDC (5 × 233; 2 × 13 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 666/50.266 + 1.165/598 =
- 333/25.133 + 1.165/598
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.165/598
1.165 : 598 = 1 și restul = 567 ⇒ 1.165 = 1 × 598 + 567
1.165/598 = (1 × 598 + 567)/598 = (1 × 598)/598 + 567/598 = 1 + 567/598
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 333/25.133 + 1.165/598 =
- 333/25.133 + 1 + 567/598 =
1 - 333/25.133 + 567/598
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.133 = 41 × 613
598 = 2 × 13 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.133; 598) = 2 × 13 × 23 × 41 × 613 = 15.029.534
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 333/25.133 ⟶ 15.029.534 : 25.133 = (2 × 13 × 23 × 41 × 613) : (41 × 613) = 598
567/598 ⟶ 15.029.534 : 598 = (2 × 13 × 23 × 41 × 613) : (2 × 13 × 23) = 25.133
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 333/25.133 + 567/598 =
1 - (598 × 333)/(598 × 25.133) + (25.133 × 567)/(25.133 × 598) =
1 - 199.134/15.029.534 + 14.250.411/15.029.534 =
1 + ( - 199.134 + 14.250.411)/15.029.534 =
1 + 14.051.277/15.029.534
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
14.051.277/15.029.534 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.051.277 = 32 × 31 × 50.363
- 15.029.534 = 2 × 13 × 23 × 41 × 613
- CMMDC (32 × 31 × 50.363; 2 × 13 × 23 × 41 × 613) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 14.051.277/15.029.534 = 1 14.051.277/15.029.534
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 14.051.277/15.029.534 =
(1 × 15.029.534)/15.029.534 + 14.051.277/15.029.534 =
(1 × 15.029.534 + 14.051.277)/15.029.534 =
29.080.811/15.029.534
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 14.051.277/15.029.534 =
1 + 14.051.277 : 15.029.534 ≈
1,934911022524 ≈
1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.