- 666/3.159 - 992/669 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 666/3.159 - 992/669 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 666/3.159
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 666 = 2 × 32 × 37
- 3.159 = 35 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (666; 3.159) = 32 = 9
- 666/3.159 = - (666 : 9)/(3.159 : 9) = - 74/351
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 666/3.159 = - (2 × 32 × 37)/(35 × 13) = - ((2 × 32 × 37) : 32 )/((35 × 13) : 32 ) = - 74/351
Fracția: - 992/669
- 992/669 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 992 = 25 × 31
- 669 = 3 × 223
- CMMDC (25 × 31; 3 × 223) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 666/3.159 - 992/669 =
- 74/351 - 992/669
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 992/669
- 992 : 669 = - 1 și restul = - 323 ⇒ - 992 = - 1 × 669 - 323
- 992/669 = ( - 1 × 669 - 323)/669 = ( - 1 × 669)/669 - 323/669 = - 1 - 323/669
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 74/351 - 992/669 =
- 74/351 - 1 - 323/669 =
- 1 - 74/351 - 323/669
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
351 = 33 × 13
669 = 3 × 223
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (351; 669) = 33 × 13 × 223 = 78.273
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 74/351 ⟶ 78.273 : 351 = (33 × 13 × 223) : (33 × 13) = 223
- 323/669 ⟶ 78.273 : 669 = (33 × 13 × 223) : (3 × 223) = 117
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 74/351 - 323/669 =
- 1 - (223 × 74)/(223 × 351) - (117 × 323)/(117 × 669) =
- 1 - 16.502/78.273 - 37.791/78.273 =
- 1 + ( - 16.502 - 37.791)/78.273 =
- 1 - 54.293/78.273
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 54.293/78.273 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 54.293 este număr prim
- 78.273 = 33 × 13 × 223
- CMMDC (54.293; 33 × 13 × 223) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 54.293/78.273 = - 1 54.293/78.273
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 54.293/78.273 =
( - 1 × 78.273)/78.273 - 54.293/78.273 =
( - 1 × 78.273 - 54.293)/78.273 =
- 132.566/78.273
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 54.293/78.273 =
- 1 - 54.293 : 78.273 ≈
- 1,693636375251 ≈
- 1,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.