- 664/8.628 + 575/357 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 664/8.628 + 575/357 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 664/8.628
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 664 = 23 × 83
- 8.628 = 22 × 3 × 719
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (664; 8.628) = 22 = 4
- 664/8.628 = - (664 : 4)/(8.628 : 4) = - 166/2.157
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 664/8.628 = - (23 × 83)/(22 × 3 × 719) = - ((23 × 83) : 22 )/((22 × 3 × 719) : 22 ) = - 166/2.157
Fracția: 575/357
575/357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 575 = 52 × 23
- 357 = 3 × 7 × 17
- CMMDC (52 × 23; 3 × 7 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 664/8.628 + 575/357 =
- 166/2.157 + 575/357
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 575/357
575 : 357 = 1 și restul = 218 ⇒ 575 = 1 × 357 + 218
575/357 = (1 × 357 + 218)/357 = (1 × 357)/357 + 218/357 = 1 + 218/357
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 166/2.157 + 575/357 =
- 166/2.157 + 1 + 218/357 =
1 - 166/2.157 + 218/357
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.157 = 3 × 719
357 = 3 × 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.157; 357) = 3 × 7 × 17 × 719 = 256.683
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 166/2.157 ⟶ 256.683 : 2.157 = (3 × 7 × 17 × 719) : (3 × 719) = 119
218/357 ⟶ 256.683 : 357 = (3 × 7 × 17 × 719) : (3 × 7 × 17) = 719
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 166/2.157 + 218/357 =
1 - (119 × 166)/(119 × 2.157) + (719 × 218)/(719 × 357) =
1 - 19.754/256.683 + 156.742/256.683 =
1 + ( - 19.754 + 156.742)/256.683 =
1 + 136.988/256.683
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
136.988/256.683 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 136.988 = 22 × 23 × 1.489
- 256.683 = 3 × 7 × 17 × 719
- CMMDC (22 × 23 × 1.489; 3 × 7 × 17 × 719) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 136.988/256.683 = 1 136.988/256.683
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 136.988/256.683 =
(1 × 256.683)/256.683 + 136.988/256.683 =
(1 × 256.683 + 136.988)/256.683 =
393.671/256.683
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 136.988/256.683 =
1 + 136.988 : 256.683 ≈
1,533685518714 ≈
1,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.