- 664/50.278 + 1.175/593 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 664/50.278 + 1.175/593 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 664/50.278
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 664 = 23 × 83
- 50.278 = 2 × 23 × 1.093
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (664; 50.278) = 2
- 664/50.278 = - (664 : 2)/(50.278 : 2) = - 332/25.139
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 664/50.278 = - (23 × 83)/(2 × 23 × 1.093) = - ((23 × 83) : 2)/((2 × 23 × 1.093) : 2) = - 332/25.139
Fracția: 1.175/593
1.175/593 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.175 = 52 × 47
- 593 este număr prim
- CMMDC (52 × 47; 593) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 664/50.278 + 1.175/593 =
- 332/25.139 + 1.175/593
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.175/593
1.175 : 593 = 1 și restul = 582 ⇒ 1.175 = 1 × 593 + 582
1.175/593 = (1 × 593 + 582)/593 = (1 × 593)/593 + 582/593 = 1 + 582/593
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 332/25.139 + 1.175/593 =
- 332/25.139 + 1 + 582/593 =
1 - 332/25.139 + 582/593
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.139 = 23 × 1.093
593 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.139; 593) = 23 × 593 × 1.093 = 14.907.427
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 332/25.139 ⟶ 14.907.427 : 25.139 = (23 × 593 × 1.093) : (23 × 1.093) = 593
582/593 ⟶ 14.907.427 : 593 = (23 × 593 × 1.093) : 593 = 25.139
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 332/25.139 + 582/593 =
1 - (593 × 332)/(593 × 25.139) + (25.139 × 582)/(25.139 × 593) =
1 - 196.876/14.907.427 + 14.630.898/14.907.427 =
1 + ( - 196.876 + 14.630.898)/14.907.427 =
1 + 14.434.022/14.907.427
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
14.434.022/14.907.427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.434.022 = 2 × 227 × 31.793
- 14.907.427 = 23 × 593 × 1.093
- CMMDC (2 × 227 × 31.793; 23 × 593 × 1.093) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 14.434.022/14.907.427 = 1 14.434.022/14.907.427
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 14.434.022/14.907.427 =
(1 × 14.907.427)/14.907.427 + 14.434.022/14.907.427 =
(1 × 14.907.427 + 14.434.022)/14.907.427 =
29.341.449/14.907.427
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 14.434.022/14.907.427 =
1 + 14.434.022 : 14.907.427 ≈
1,968243681488 ≈
1,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.