- 664/50.268 + 1.153/592 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 664/50.268 + 1.153/592 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 664/50.268
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 664 = 23 × 83
- 50.268 = 22 × 3 × 59 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (664; 50.268) = 22 = 4
- 664/50.268 = - (664 : 4)/(50.268 : 4) = - 166/12.567
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 664/50.268 = - (23 × 83)/(22 × 3 × 59 × 71) = - ((23 × 83) : 22 )/((22 × 3 × 59 × 71) : 22 ) = - 166/12.567
Fracția: 1.153/592
1.153/592 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.153 este număr prim
- 592 = 24 × 37
- CMMDC (1.153; 24 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 664/50.268 + 1.153/592 =
- 166/12.567 + 1.153/592
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.153/592
1.153 : 592 = 1 și restul = 561 ⇒ 1.153 = 1 × 592 + 561
1.153/592 = (1 × 592 + 561)/592 = (1 × 592)/592 + 561/592 = 1 + 561/592
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 166/12.567 + 1.153/592 =
- 166/12.567 + 1 + 561/592 =
1 - 166/12.567 + 561/592
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.567 = 3 × 59 × 71
592 = 24 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.567; 592) = 24 × 3 × 37 × 59 × 71 = 7.439.664
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 166/12.567 ⟶ 7.439.664 : 12.567 = (24 × 3 × 37 × 59 × 71) : (3 × 59 × 71) = 592
561/592 ⟶ 7.439.664 : 592 = (24 × 3 × 37 × 59 × 71) : (24 × 37) = 12.567
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 166/12.567 + 561/592 =
1 - (592 × 166)/(592 × 12.567) + (12.567 × 561)/(12.567 × 592) =
1 - 98.272/7.439.664 + 7.050.087/7.439.664 =
1 + ( - 98.272 + 7.050.087)/7.439.664 =
1 + 6.951.815/7.439.664
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
6.951.815/7.439.664 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.951.815 = 5 × 132 × 19 × 433
- 7.439.664 = 24 × 3 × 37 × 59 × 71
- CMMDC (5 × 132 × 19 × 433; 24 × 3 × 37 × 59 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 6.951.815/7.439.664 = 1 6.951.815/7.439.664
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 6.951.815/7.439.664 =
(1 × 7.439.664)/7.439.664 + 6.951.815/7.439.664 =
(1 × 7.439.664 + 6.951.815)/7.439.664 =
14.391.479/7.439.664
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 6.951.815/7.439.664 =
1 + 6.951.815 : 7.439.664 ≈
1,93442593644 ≈
1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.