- ⁶⁶⁴/_1.083 + ⁶⁹⁴/_1.088 - ⁶⁴⁵/_1.091 + ⁷¹⁰/_1.084 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
664 = 2³ × 83
• 1.083 = 3 × 19²
• CMMDC (2³ × 83; 3 × 19²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 694 = 2 × 347
• 1.088 = 2⁶ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (694; 1.088) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁹⁴/_1.088 = ^{(2 × 347)}/_{(2⁶ × 17)} = ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2⁶ × 17) : 2)} = ³⁴⁷/₅₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
• 1.091 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 43; 1.091) = 1

• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.084 = 2² × 271
• CMMDC (710; 1.084) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁰/_1.084 = ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2² × 271)} = ^{((2 × 5 × 71) : 2)}/_{((2² × 271) : 2)} = ³⁵⁵/₅₄₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 15.422.149.525 = 5² × 4.091 × 150.791
• 174.189.269.472 = 2⁵ × 3 × 17 × 19² × 271 × 1.091
• CMMDC (5² × 4.091 × 150.791; 2⁵ × 3 × 17 × 19² × 271 × 1.091) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.