- 662/50.262 + 1.177/608 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 662/50.262 + 1.177/608 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 662/50.262
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 662 = 2 × 331
- 50.262 = 2 × 3 × 8.377
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (662; 50.262) = 2
- 662/50.262 = - (662 : 2)/(50.262 : 2) = - 331/25.131
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 662/50.262 = - (2 × 331)/(2 × 3 × 8.377) = - ((2 × 331) : 2)/((2 × 3 × 8.377) : 2) = - 331/25.131
Fracția: 1.177/608
1.177/608 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.177 = 11 × 107
- 608 = 25 × 19
- CMMDC (11 × 107; 25 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 662/50.262 + 1.177/608 =
- 331/25.131 + 1.177/608
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.177/608
1.177 : 608 = 1 și restul = 569 ⇒ 1.177 = 1 × 608 + 569
1.177/608 = (1 × 608 + 569)/608 = (1 × 608)/608 + 569/608 = 1 + 569/608
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 331/25.131 + 1.177/608 =
- 331/25.131 + 1 + 569/608 =
1 - 331/25.131 + 569/608
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.131 = 3 × 8.377
608 = 25 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.131; 608) = 25 × 3 × 19 × 8.377 = 15.279.648
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 331/25.131 ⟶ 15.279.648 : 25.131 = (25 × 3 × 19 × 8.377) : (3 × 8.377) = 608
569/608 ⟶ 15.279.648 : 608 = (25 × 3 × 19 × 8.377) : (25 × 19) = 25.131
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 331/25.131 + 569/608 =
1 - (608 × 331)/(608 × 25.131) + (25.131 × 569)/(25.131 × 608) =
1 - 201.248/15.279.648 + 14.299.539/15.279.648 =
1 + ( - 201.248 + 14.299.539)/15.279.648 =
1 + 14.098.291/15.279.648
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
14.098.291/15.279.648 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.098.291 este număr prim
- 15.279.648 = 25 × 3 × 19 × 8.377
- CMMDC (14.098.291; 25 × 3 × 19 × 8.377) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 14.098.291/15.279.648 = 1 14.098.291/15.279.648
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 14.098.291/15.279.648 =
(1 × 15.279.648)/15.279.648 + 14.098.291/15.279.648 =
(1 × 15.279.648 + 14.098.291)/15.279.648 =
29.377.939/15.279.648
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 14.098.291/15.279.648 =
1 + 14.098.291 : 15.279.648 ≈
1,922684279114 ≈
1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.