- 661/1.041 - 661/1.075 + 631/1.073 + 705/1.072 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 661/1.041 - 661/1.075 + 631/1.073 + 705/1.072 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 661/1.041
- 661/1.041 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 661 este număr prim
- 1.041 = 3 × 347
- CMMDC (661; 3 × 347) = 1
Fracția: - 661/1.075
- 661/1.075 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 661 este număr prim
- 1.075 = 52 × 43
- CMMDC (661; 52 × 43) = 1
Fracția: 631/1.073
631/1.073 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 631 este număr prim
- 1.073 = 29 × 37
- CMMDC (631; 29 × 37) = 1
Fracția: 705/1.072
705/1.072 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 705 = 3 × 5 × 47
- 1.072 = 24 × 67
- CMMDC (3 × 5 × 47; 24 × 67) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.041 = 3 × 347
1.075 = 52 × 43
1.073 = 29 × 37
1.072 = 24 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.041; 1.075; 1.073; 1.072) = 24 × 3 × 52 × 29 × 37 × 43 × 67 × 347 = 1.287.222.733.200
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 661/1.041 ⟶ 1.287.222.733.200 : 1.041 = (24 × 3 × 52 × 29 × 37 × 43 × 67 × 347) : (3 × 347) = 1.236.525.200
- 661/1.075 ⟶ 1.287.222.733.200 : 1.075 = (24 × 3 × 52 × 29 × 37 × 43 × 67 × 347) : (52 × 43) = 1.197.416.496
631/1.073 ⟶ 1.287.222.733.200 : 1.073 = (24 × 3 × 52 × 29 × 37 × 43 × 67 × 347) : (29 × 37) = 1.199.648.400
705/1.072 ⟶ 1.287.222.733.200 : 1.072 = (24 × 3 × 52 × 29 × 37 × 43 × 67 × 347) : (24 × 67) = 1.200.767.475
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 661/1.041 - 661/1.075 + 631/1.073 + 705/1.072 =
- (1.236.525.200 × 661)/(1.236.525.200 × 1.041) - (1.197.416.496 × 661)/(1.197.416.496 × 1.075) + (1.199.648.400 × 631)/(1.199.648.400 × 1.073) + (1.200.767.475 × 705)/(1.200.767.475 × 1.072) =
- 817.343.157.200/1.287.222.733.200 - 791.492.303.856/1.287.222.733.200 + 756.978.140.400/1.287.222.733.200 + 846.541.069.875/1.287.222.733.200 =
( - 817.343.157.200 - 791.492.303.856 + 756.978.140.400 + 846.541.069.875)/1.287.222.733.200 =
- 5.316.250.781/1.287.222.733.200
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 5.316.250.781/1.287.222.733.200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.316.250.781 = 21.313 × 249.437
- 1.287.222.733.200 = 24 × 3 × 52 × 29 × 37 × 43 × 67 × 347
- CMMDC (21.313 × 249.437; 24 × 3 × 52 × 29 × 37 × 43 × 67 × 347) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5.316.250.781/1.287.222.733.200 =
- 5.316.250.781 : 1.287.222.733.200 ≈
- 0,004130016231 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.