- 660/3.130 - 983/648 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 660/3.130 - 983/648 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 660/3.130
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 660 = 22 × 3 × 5 × 11
- 3.130 = 2 × 5 × 313
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (660; 3.130) = 2 × 5 = 10
- 660/3.130 = - (660 : 10)/(3.130 : 10) = - 66/313
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 660/3.130 = - (22 × 3 × 5 × 11)/(2 × 5 × 313) = - ((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5))/((2 × 5 × 313) : (2 × 5)) = - 66/313
Fracția: - 983/648
- 983/648 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 983 este număr prim
- 648 = 23 × 34
- CMMDC (983; 23 × 34) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 660/3.130 - 983/648 =
- 66/313 - 983/648
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 983/648
- 983 : 648 = - 1 și restul = - 335 ⇒ - 983 = - 1 × 648 - 335
- 983/648 = ( - 1 × 648 - 335)/648 = ( - 1 × 648)/648 - 335/648 = - 1 - 335/648
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 66/313 - 983/648 =
- 66/313 - 1 - 335/648 =
- 1 - 66/313 - 335/648
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
313 este număr prim
648 = 23 × 34
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (313; 648) = 23 × 34 × 313 = 202.824
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 66/313 ⟶ 202.824 : 313 = (23 × 34 × 313) : 313 = 648
- 335/648 ⟶ 202.824 : 648 = (23 × 34 × 313) : (23 × 34) = 313
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 66/313 - 335/648 =
- 1 - (648 × 66)/(648 × 313) - (313 × 335)/(313 × 648) =
- 1 - 42.768/202.824 - 104.855/202.824 =
- 1 + ( - 42.768 - 104.855)/202.824 =
- 1 - 147.623/202.824
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 147.623/202.824 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 147.623 = 7 × 21.089
- 202.824 = 23 × 34 × 313
- CMMDC (7 × 21.089; 23 × 34 × 313) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 147.623/202.824 = - 1 147.623/202.824
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 147.623/202.824 =
( - 1 × 202.824)/202.824 - 147.623/202.824 =
( - 1 × 202.824 - 147.623)/202.824 =
- 350.447/202.824
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 147.623/202.824 =
- 1 - 147.623 : 202.824 ≈
- 1,72783792845 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.