- 659/3.162 + 1.029/679 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 659/3.162 + 1.029/679 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 659/3.162
- 659/3.162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 659 este număr prim
- 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
- CMMDC (659; 2 × 3 × 17 × 31) = 1
Fracția: 1.029/679
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.029 = 3 × 73
- 679 = 7 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.029; 679) = 7
1.029/679 = (1.029 : 7)/(679 : 7) = 147/97
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.029/679 = (3 × 73)/(7 × 97) = ((3 × 73) : 7)/((7 × 97) : 7) = 147/97
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 659/3.162 + 1.029/679 =
- 659/3.162 + 147/97
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 147/97
147 : 97 = 1 și restul = 50 ⇒ 147 = 1 × 97 + 50
147/97 = (1 × 97 + 50)/97 = (1 × 97)/97 + 50/97 = 1 + 50/97
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 659/3.162 + 147/97 =
- 659/3.162 + 1 + 50/97 =
1 - 659/3.162 + 50/97
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
97 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.162; 97) = 2 × 3 × 17 × 31 × 97 = 306.714
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 659/3.162 ⟶ 306.714 : 3.162 = (2 × 3 × 17 × 31 × 97) : (2 × 3 × 17 × 31) = 97
50/97 ⟶ 306.714 : 97 = (2 × 3 × 17 × 31 × 97) : 97 = 3.162
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 659/3.162 + 50/97 =
1 - (97 × 659)/(97 × 3.162) + (3.162 × 50)/(3.162 × 97) =
1 - 63.923/306.714 + 158.100/306.714 =
1 + ( - 63.923 + 158.100)/306.714 =
1 + 94.177/306.714
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
94.177/306.714 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 94.177 = 41 × 2.297
- 306.714 = 2 × 3 × 17 × 31 × 97
- CMMDC (41 × 2.297; 2 × 3 × 17 × 31 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 94.177/306.714 = 1 94.177/306.714
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 94.177/306.714 =
(1 × 306.714)/306.714 + 94.177/306.714 =
(1 × 306.714 + 94.177)/306.714 =
400.891/306.714
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 94.177/306.714 =
1 + 94.177 : 306.714 ≈
1,307051520309 ≈
1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.