- 659/1.043 + 661/1.067 + 604/1.048 - 684/1.061 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 659/1.043 + 661/1.067 + 604/1.048 - 684/1.061 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 659/1.043
- 659/1.043 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 659 este număr prim
- 1.043 = 7 × 149
- CMMDC (659; 7 × 149) = 1
Fracția: 661/1.067
661/1.067 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 661 este număr prim
- 1.067 = 11 × 97
- CMMDC (661; 11 × 97) = 1
Fracția: 604/1.048
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 604 = 22 × 151
- 1.048 = 23 × 131
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (604; 1.048) = 22 = 4
604/1.048 = (604 : 4)/(1.048 : 4) = 151/262
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
604/1.048 = (22 × 151)/(23 × 131) = ((22 × 151) : 22 )/((23 × 131) : 22 ) = 151/262
Fracția: - 684/1.061
- 684/1.061 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 684 = 22 × 32 × 19
- 1.061 este număr prim
- CMMDC (22 × 32 × 19; 1.061) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 659/1.043 + 661/1.067 + 604/1.048 - 684/1.061 =
- 659/1.043 + 661/1.067 + 151/262 - 684/1.061
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.043 = 7 × 149
1.067 = 11 × 97
262 = 2 × 131
1.061 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.043; 1.067; 262; 1.061) = 2 × 7 × 11 × 97 × 131 × 149 × 1.061 = 309.360.886.142
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 659/1.043 ⟶ 309.360.886.142 : 1.043 = (2 × 7 × 11 × 97 × 131 × 149 × 1.061) : (7 × 149) = 296.606.794
661/1.067 ⟶ 309.360.886.142 : 1.067 = (2 × 7 × 11 × 97 × 131 × 149 × 1.061) : (11 × 97) = 289.935.226
151/262 ⟶ 309.360.886.142 : 262 = (2 × 7 × 11 × 97 × 131 × 149 × 1.061) : (2 × 131) = 1.180.766.741
- 684/1.061 ⟶ 309.360.886.142 : 1.061 = (2 × 7 × 11 × 97 × 131 × 149 × 1.061) : 1.061 = 291.574.822
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 659/1.043 + 661/1.067 + 151/262 - 684/1.061 =
- (296.606.794 × 659)/(296.606.794 × 1.043) + (289.935.226 × 661)/(289.935.226 × 1.067) + (1.180.766.741 × 151)/(1.180.766.741 × 262) - (291.574.822 × 684)/(291.574.822 × 1.061) =
- 195.463.877.246/309.360.886.142 + 191.647.184.386/309.360.886.142 + 178.295.777.891/309.360.886.142 - 199.437.178.248/309.360.886.142 =
( - 195.463.877.246 + 191.647.184.386 + 178.295.777.891 - 199.437.178.248)/309.360.886.142 =
- 24.958.093.217/309.360.886.142
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 24.958.093.217/309.360.886.142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 24.958.093.217 = 2.203 × 11.329.139
- 309.360.886.142 = 2 × 7 × 11 × 97 × 131 × 149 × 1.061
- CMMDC (2.203 × 11.329.139; 2 × 7 × 11 × 97 × 131 × 149 × 1.061) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 24.958.093.217/309.360.886.142 =
- 24.958.093.217 : 309.360.886.142 ≈
- 0,080676305037 ≈
- 0,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.