- 658/3.106 + 966/643 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 658/3.106 + 966/643 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 658/3.106
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 658 = 2 × 7 × 47
- 3.106 = 2 × 1.553
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (658; 3.106) = 2
- 658/3.106 = - (658 : 2)/(3.106 : 2) = - 329/1.553
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 658/3.106 = - (2 × 7 × 47)/(2 × 1.553) = - ((2 × 7 × 47) : 2)/((2 × 1.553) : 2) = - 329/1.553
Fracția: 966/643
966/643 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 966 = 2 × 3 × 7 × 23
- 643 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 7 × 23; 643) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 658/3.106 + 966/643 =
- 329/1.553 + 966/643
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 966/643
966 : 643 = 1 și restul = 323 ⇒ 966 = 1 × 643 + 323
966/643 = (1 × 643 + 323)/643 = (1 × 643)/643 + 323/643 = 1 + 323/643
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 329/1.553 + 966/643 =
- 329/1.553 + 1 + 323/643 =
1 - 329/1.553 + 323/643
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.553 este număr prim
643 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.553; 643) = 643 × 1.553 = 998.579
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 329/1.553 ⟶ 998.579 : 1.553 = (643 × 1.553) : 1.553 = 643
323/643 ⟶ 998.579 : 643 = (643 × 1.553) : 643 = 1.553
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 329/1.553 + 323/643 =
1 - (643 × 329)/(643 × 1.553) + (1.553 × 323)/(1.553 × 643) =
1 - 211.547/998.579 + 501.619/998.579 =
1 + ( - 211.547 + 501.619)/998.579 =
1 + 290.072/998.579
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
290.072/998.579 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 290.072 = 23 × 101 × 359
- 998.579 = 643 × 1.553
- CMMDC (23 × 101 × 359; 643 × 1.553) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 290.072/998.579 = 1 290.072/998.579
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 290.072/998.579 =
(1 × 998.579)/998.579 + 290.072/998.579 =
(1 × 998.579 + 290.072)/998.579 =
1.288.651/998.579
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 290.072/998.579 =
1 + 290.072 : 998.579 ≈
1,290484778871 ≈
1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.