- 657/3.138 + 982/659 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 657/3.138 + 982/659 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 657/3.138
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 657 = 32 × 73
- 3.138 = 2 × 3 × 523
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (657; 3.138) = 3
- 657/3.138 = - (657 : 3)/(3.138 : 3) = - 219/1.046
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 657/3.138 = - (32 × 73)/(2 × 3 × 523) = - ((32 × 73) : 3)/((2 × 3 × 523) : 3) = - 219/1.046
Fracția: 982/659
982/659 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 982 = 2 × 491
- 659 este număr prim
- CMMDC (2 × 491; 659) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 657/3.138 + 982/659 =
- 219/1.046 + 982/659
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 982/659
982 : 659 = 1 și restul = 323 ⇒ 982 = 1 × 659 + 323
982/659 = (1 × 659 + 323)/659 = (1 × 659)/659 + 323/659 = 1 + 323/659
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 219/1.046 + 982/659 =
- 219/1.046 + 1 + 323/659 =
1 - 219/1.046 + 323/659
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.046 = 2 × 523
659 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.046; 659) = 2 × 523 × 659 = 689.314
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 219/1.046 ⟶ 689.314 : 1.046 = (2 × 523 × 659) : (2 × 523) = 659
323/659 ⟶ 689.314 : 659 = (2 × 523 × 659) : 659 = 1.046
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 219/1.046 + 323/659 =
1 - (659 × 219)/(659 × 1.046) + (1.046 × 323)/(1.046 × 659) =
1 - 144.321/689.314 + 337.858/689.314 =
1 + ( - 144.321 + 337.858)/689.314 =
1 + 193.537/689.314
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
193.537/689.314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 193.537 = 103 × 1.879
- 689.314 = 2 × 523 × 659
- CMMDC (103 × 1.879; 2 × 523 × 659) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 193.537/689.314 = 1 193.537/689.314
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 193.537/689.314 =
(1 × 689.314)/689.314 + 193.537/689.314 =
(1 × 689.314 + 193.537)/689.314 =
882.851/689.314
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 193.537/689.314 =
1 + 193.537 : 689.314 ≈
1,280767545705 ≈
1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.