- 656/3.152 + 1.003/681 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 656/3.152 + 1.003/681 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 656/3.152
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 656 = 24 × 41
- 3.152 = 24 × 197
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (656; 3.152) = 24 = 16
- 656/3.152 = - (656 : 16)/(3.152 : 16) = - 41/197
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 656/3.152 = - (24 × 41)/(24 × 197) = - ((24 × 41) : 24 )/((24 × 197) : 24 ) = - 41/197
Fracția: 1.003/681
1.003/681 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.003 = 17 × 59
- 681 = 3 × 227
- CMMDC (17 × 59; 3 × 227) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 656/3.152 + 1.003/681 =
- 41/197 + 1.003/681
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.003/681
1.003 : 681 = 1 și restul = 322 ⇒ 1.003 = 1 × 681 + 322
1.003/681 = (1 × 681 + 322)/681 = (1 × 681)/681 + 322/681 = 1 + 322/681
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 41/197 + 1.003/681 =
- 41/197 + 1 + 322/681 =
1 - 41/197 + 322/681
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
197 este număr prim
681 = 3 × 227
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (197; 681) = 3 × 197 × 227 = 134.157
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 41/197 ⟶ 134.157 : 197 = (3 × 197 × 227) : 197 = 681
322/681 ⟶ 134.157 : 681 = (3 × 197 × 227) : (3 × 227) = 197
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 41/197 + 322/681 =
1 - (681 × 41)/(681 × 197) + (197 × 322)/(197 × 681) =
1 - 27.921/134.157 + 63.434/134.157 =
1 + ( - 27.921 + 63.434)/134.157 =
1 + 35.513/134.157
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
35.513/134.157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 35.513 = 17 × 2.089
- 134.157 = 3 × 197 × 227
- CMMDC (17 × 2.089; 3 × 197 × 227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 35.513/134.157 = 1 35.513/134.157
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 35.513/134.157 =
(1 × 134.157)/134.157 + 35.513/134.157 =
(1 × 134.157 + 35.513)/134.157 =
169.670/134.157
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 35.513/134.157 =
1 + 35.513 : 134.157 ≈
1,264712240137 ≈
1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.