- 656/3.096 + 966/648 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 656/3.096 + 966/648 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 656/3.096
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 656 = 24 × 41
- 3.096 = 23 × 32 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (656; 3.096) = 23 = 8
- 656/3.096 = - (656 : 8)/(3.096 : 8) = - 82/387
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 656/3.096 = - (24 × 41)/(23 × 32 × 43) = - ((24 × 41) : 23 )/((23 × 32 × 43) : 23 ) = - 82/387
Fracția: 966/648
- 966 = 2 × 3 × 7 × 23
- 648 = 23 × 34
- CMMDC (966; 648) = 2 × 3 = 6
966/648 = (966 : 6)/(648 : 6) = 161/108
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
966/648 = (2 × 3 × 7 × 23)/(23 × 34) = ((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 3))/((23 × 34) : (2 × 3)) = 161/108
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 656/3.096 + 966/648 =
- 82/387 + 161/108
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 161/108
161 : 108 = 1 și restul = 53 ⇒ 161 = 1 × 108 + 53
161/108 = (1 × 108 + 53)/108 = (1 × 108)/108 + 53/108 = 1 + 53/108
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 82/387 + 161/108 =
- 82/387 + 1 + 53/108 =
1 - 82/387 + 53/108
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
387 = 32 × 43
108 = 22 × 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (387; 108) = 22 × 33 × 43 = 4.644
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 82/387 ⟶ 4.644 : 387 = (22 × 33 × 43) : (32 × 43) = 12
53/108 ⟶ 4.644 : 108 = (22 × 33 × 43) : (22 × 33) = 43
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 82/387 + 53/108 =
1 - (12 × 82)/(12 × 387) + (43 × 53)/(43 × 108) =
1 - 984/4.644 + 2.279/4.644 =
1 + ( - 984 + 2.279)/4.644 =
1 + 1.295/4.644
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.295/4.644 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.295 = 5 × 7 × 37
- 4.644 = 22 × 33 × 43
- CMMDC (5 × 7 × 37; 22 × 33 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 1.295/4.644 = 1 1.295/4.644
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 1.295/4.644 =
(1 × 4.644)/4.644 + 1.295/4.644 =
(1 × 4.644 + 1.295)/4.644 =
5.939/4.644
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 1.295/4.644 =
1 + 1.295 : 4.644 ≈
1,278854435831 ≈
1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.