- 654/8.614 + 563/351 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 654/8.614 + 563/351 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 654/8.614
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 654 = 2 × 3 × 109
- 8.614 = 2 × 59 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (654; 8.614) = 2
- 654/8.614 = - (654 : 2)/(8.614 : 2) = - 327/4.307
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 654/8.614 = - (2 × 3 × 109)/(2 × 59 × 73) = - ((2 × 3 × 109) : 2)/((2 × 59 × 73) : 2) = - 327/4.307
Fracția: 563/351
563/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 563 este număr prim
- 351 = 33 × 13
- CMMDC (563; 33 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 654/8.614 + 563/351 =
- 327/4.307 + 563/351
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 563/351
563 : 351 = 1 și restul = 212 ⇒ 563 = 1 × 351 + 212
563/351 = (1 × 351 + 212)/351 = (1 × 351)/351 + 212/351 = 1 + 212/351
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 327/4.307 + 563/351 =
- 327/4.307 + 1 + 212/351 =
1 - 327/4.307 + 212/351
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.307 = 59 × 73
351 = 33 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.307; 351) = 33 × 13 × 59 × 73 = 1.511.757
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 327/4.307 ⟶ 1.511.757 : 4.307 = (33 × 13 × 59 × 73) : (59 × 73) = 351
212/351 ⟶ 1.511.757 : 351 = (33 × 13 × 59 × 73) : (33 × 13) = 4.307
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 327/4.307 + 212/351 =
1 - (351 × 327)/(351 × 4.307) + (4.307 × 212)/(4.307 × 351) =
1 - 114.777/1.511.757 + 913.084/1.511.757 =
1 + ( - 114.777 + 913.084)/1.511.757 =
1 + 798.307/1.511.757
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
798.307/1.511.757 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 798.307 = 23 × 61 × 569
- 1.511.757 = 33 × 13 × 59 × 73
- CMMDC (23 × 61 × 569; 33 × 13 × 59 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 798.307/1.511.757 = 1 798.307/1.511.757
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 798.307/1.511.757 =
(1 × 1.511.757)/1.511.757 + 798.307/1.511.757 =
(1 × 1.511.757 + 798.307)/1.511.757 =
2.310.064/1.511.757
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 798.307/1.511.757 =
1 + 798.307 : 1.511.757 ≈
1,528065687806 ≈
1,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.