- 654/1.070 + 677/1.072 + 635/1.071 - 696/1.071 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 654/1.070 + 677/1.072 + 635/1.071 - 696/1.071 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
635/1.071 - 696/1.071 = - 61/1.071
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 654/1.070 + 677/1.072 + 635/1.071 - 696/1.071 =
- 654/1.070 + 677/1.072 - 61/1.071
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 654/1.070
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 654 = 2 × 3 × 109
- 1.070 = 2 × 5 × 107
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (654; 1.070) = 2
- 654/1.070 = - (654 : 2)/(1.070 : 2) = - 327/535
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 654/1.070 = - (2 × 3 × 109)/(2 × 5 × 107) = - ((2 × 3 × 109) : 2)/((2 × 5 × 107) : 2) = - 327/535
Fracția: 677/1.072
677/1.072 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 677 este număr prim
- 1.072 = 24 × 67
- CMMDC (677; 24 × 67) = 1
Fracția: - 61/1.071
- 61/1.071 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 61 este număr prim
- 1.071 = 32 × 7 × 17
- CMMDC (61; 32 × 7 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 654/1.070 + 677/1.072 - 61/1.071 =
- 327/535 + 677/1.072 - 61/1.071
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
535 = 5 × 107
1.072 = 24 × 67
1.071 = 32 × 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (535; 1.072; 1.071) = 24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 67 × 107 = 614.239.920
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 327/535 ⟶ 614.239.920 : 535 = (24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 67 × 107) : (5 × 107) = 1.148.112
677/1.072 ⟶ 614.239.920 : 1.072 = (24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 67 × 107) : (24 × 67) = 572.985
- 61/1.071 ⟶ 614.239.920 : 1.071 = (24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 67 × 107) : (32 × 7 × 17) = 573.520
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 327/535 + 677/1.072 - 61/1.071 =
- (1.148.112 × 327)/(1.148.112 × 535) + (572.985 × 677)/(572.985 × 1.072) - (573.520 × 61)/(573.520 × 1.071) =
- 375.432.624/614.239.920 + 387.910.845/614.239.920 - 34.984.720/614.239.920 =
( - 375.432.624 + 387.910.845 - 34.984.720)/614.239.920 =
- 22.506.499/614.239.920
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 22.506.499/614.239.920 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 22.506.499 = 41 × 61 × 8.999
- 614.239.920 = 24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 67 × 107
- CMMDC (41 × 61 × 8.999; 24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 67 × 107) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 22.506.499/614.239.920 =
- 22.506.499 : 614.239.920 ≈
- 0,036641218304 ≈
- 0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.